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z; = 2 ^ D° cos ,u — 2 2 ^ D 1 cos ,« + 2 3 ^® Z» 2 cos « — . . 



z » _ 2 J^tf) ^o ^ cog ^ _ 22 J^ö i>1 (a cog ^ + 2 3 ^0) ^o (0 cQg ^ _ _ _ 



V l i 



Die Frage nach der Convergenz der Reihen für die X und Z er- 

 ledigt sich leicht in folgender Weise. 



Da J « W = ^TÖÖÖ l 1 _ 2- 2« + 2 + 2-4.2n + 2.2 M + 4 " " " -\J 1St ' 



2" c7 (/) 

 so kann man für jedes reelle l von einem gewissen n an — =£ — durch 



-=— — (1 ■ — • $,,) ersetzen, wo d„ einen Bruch bedeutet, der mit wachsendem 

 n.(ji) x n/ n 



n sich der Grenze nähert. Betrachte ich nun allgemein die Reihe: 



F{1) = 2 ^® f(a) a = — 2 2 ^ DYW + 2 3 ^ D 2 /»- , ., 



so kann ich die Glieder derselben von jener bestimmten Stelle n an nach 

 dem obigen durch 



± l H(n) D t{0) Tl („ + 1) D ' W+ ZI(» + 2) ^ ' (a) " j 



ersetzen. Dieser Ausdruck convergiert sicher, falls die Reihe der Moduln 

 der Glieder 



m D "" f(a) ' nö^ D " f ^ Wn + n^f^ ■ ■ ■ 



convergiert. Nehme ich nun den Punkt 1 zum Ausgangspunkt einer 

 Potenzreihe, so kann ich die Function f (1 -f- o) solange in eine conver- 

 gente Potenzreihe nach a: 



D»f(p) + D 1 • f(a) • \ + D*f{o) ■ ^ + . . 



entwickeln, als f(l -j- o) eindeutig, endlich und stetig bleibt. Falls dies 

 der Fall ist, convergiert aber auch die Reihe der Modulglieder; demnach 

 convergiert unser obiger Ausdruck solange, als ^(l -f- o) eindeutig, endlich 

 und stetig bleibt. Da dies für alle von uns betrachteten Functionen 

 cos t u, a cos ( «, o 2 cos u . . . , sin ,«, o sin ,«, o 2 sin ,« . . . für endliche Werte 



