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oder auch 



d n -h m 7 d H -h"'- 1 7l> 3 n h m - 2 



W -= W, h ■ r— \- Wo ft" 5 —z ... 



dargestellt werden können. 1 ) 



Setzen wir in dieser Formel für h 



,u = (1 - o)^ + (l-o*)^ + (l-o3)^ 



und für F e Ul = cos /t. -\-ismp, so erhalten wir: 



d n e ift _ t Wi . . W 2 . 2 , TF 3 >3 , TT« ,4 



3 a» ~ 6 ' { 1 * * ' JI(2) * + JZ(3) * ^ h 7TÖÖ * I 



oder bei Einführung des Wertes er = 1 



W TF" TT" 



D" (cos ,«. 4- i sin ,0 = -4 ■ i 4- ^»- ^ 2 4- . . + j^ i". 



Dabei kann W m nach der zweiten Darstellung (zweite Zeile dieser Seite) 

 durch D n (a m ) ausgedrückt werden. Wir erhalten also schliesslich durch 

 Trennung des Reellen vom Imaginären die Reihen: 



D« cos u - D " (A ' 2) 4- B " ^ } - D ' 1 ( ^ 6) 4- 

 jj cos ,u _ — — 2) + ^ 4y -^— 4- . . 



l> sm ,1t- /I(1) — -j- /7(5) 



welche, wie aus der Entstehung hervorgeht, bei /t w_1 oder u n abzu- 

 brechen sind. 



Obwohl mit diesen Formeln die Berechnung von D n cos a und 

 D" sin /t bereits ziemlich einfach ist, so ist dennoch der Wunsch nach 

 einer vollständig expliciten Darstellung noch berechtigt. Da es sich nun 

 in den vorliegenden Formeln um die Differentiation von Potenzen einer 

 Function handelt, so kann man auf jedes der Glieder D n (jti'') den obigen 

 allgemeinen Satz noch einmal anwenden; man kommt aber unmittelbar 

 zu der schliesslichen Darstellung, falls man nur für W m die erste Form 

 benutzt. Thun wir dies, so erhalten wir für W m den Ausdruck: 



3 " \ t 

 ~ — • ( f l ( a 

 3r" | ' v 



+ *) 



1" 



T=0 , 

 = 1 



1) Vergl. z. B. Schlömilch, Compendium der höheren Analysis, Bd. II, pag. 5. 



