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rentialquotienten desselben m n _ m ar m n b" 

 für W m : (— 1 ) m n m IT (m) IT (n — m) m n _ m ar 



sich noch etwas vereinfachen; da nämlich n 



II (tri) 



Fl (n — m) und demnach 

 " • b H - '". Diese Form lässt 



TI (tri) II (n — tri) 



sprechend m, 



und ent- 

 W m 



~ Tl(n 

 (-1)" 



tri) n (2 tn - 



n(n) 



— ist, so ergibt sich für 



n) ° n (tri) 



,2 m — n In — m 



Tl (n — tri) n (2 m — n) 

 Da wir nun weiter den Vorzeichenwechsel in den Reihen D" cos /u und 

 I) n sin ,u durch — ; —-- darstellen können, so erhalten wir: 



1 • 2 

 B n cos ,u = 2 (- 





il(»?) 



V J m — n In — m 



JT (n — tri) TI (2 tn — n) 



und für D" sin fi den gleichen Ausdruck. Die Summenzeichen beziehen 

 sich dabei in der Darstellung von D n cos u auf die geraden m bis zu 

 n — 1 resp. n und in der Darstellung von D n sin fi auf die ungeraden 

 m bis zu m = w — 1 resp. w. — Was den Anfangswert von m für die 

 beiden Reihen anbetrifft, so ersieht man aus der Gleichung: 



w m = (- 1)" 



5" C I" 



unmittelbar, dass jedes m den Ungleichungen w — wt J> und n — 2«<0 

 oder der damit identischen m < n <^ 2 m genügen muss, da sonst die ent- 

 sprechenden Glieder verschwinden. Wir müssen demnach auf Grund der 

 Tbatsache, dass in D n cos ,« nur gerade, in D n sin ,« nur ungerade m vor- 

 kommen, die vier Fälle, dass n eine Zahl von der Form 4 p, 4 p -j- 1, 

 4 p + 2, 4 p -\- 3 ist, trennen und erhalten folgende Uebersicht: 



Form von n 



4 p 



4 p -\- 1 



4p + 2 



*P + 3 



Z)" cos u 



Anfangswert, Endwerfc von tn 

 n 



2 



w + 3 



2 



N + 2 



2~~ 



w -f ] 



n 



D n sin ,u 



Anfangswert, Endwert von tn 

 W + 2 



2 



W TJ- 1 



2 



n 



2 



H-f 3 



n — 1 



n — 1 



Abh. d. II. Gl. d. k. Ak. d. Wiss. XVIII. Bd. I. Abth. 



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