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Nach Erledigung dieses Special f alles, der wegen eines späteren Bei- 

 spiels etwas ausführlich dargestellt ist, wenden wir uns jetzt wieder der 

 allgemeineren Formel für W m zu. Es war 



und es handelt sich jetzt darum W m explicite durch a, b, c auszudrücken. 

 Wir zerlegen zu dem Zwecke a -\- b x -j- c t 2 in zwei Faktoren a -j- ß r. 

 und y + $ T i so dass a ^ so die Beziehungen ß y = a, /5 ^ — |— J 1 cc = &, 

 ß d — c gelten. 



Es ist nun zunächst klar, dass für alle Werte von m, für die 

 n — m > 2 m ist, W m verschwindet; demnach tritt zu der Beziehung 

 n — m > die weitere n — 3 m < hinzu. Entwickle ich nun unter 

 Benutzung der für die mehrfache Differentiation eines Produktes gelten- 

 den Regel 



in eine Reihe von Gliedern, so erhalte ich : 



dx H - 



{V" 



_ . . a & (a 4- £ t)'" 9"-"' -* (y -|- 6' 2r) m 



3 z i 9t w— w_ * 



In dieser Summe hätte sich die Zahl k eigentlich über alle ganzen 

 positiven Zahlen von bis n — m zu erstrecken, es ist indessen leicht 

 zu sehen, dass eine Reihe von Gliedern wegfällt. Es sind dies nämlich 

 alle diejenigen, für welche entweder n — m — k oder k grösser als m ist. 

 Wir können demnach für k die Bedingungen n — 2 m — k <^ und k<_m 

 festsetzen. Führen wir jetzt in derselben Weise wie früher (pag. 158 

 und 159) die Differentiationen an 



3 <£k 3 y-n — m—k v/ I / 



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