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aus, so erhalten wir 7 = gesetzt für den ersteren Ausdruck: 

 a ,n-ußk für den zwe iten —J^M— - . f-'"-+ k d n : 



lT(m — k) ' ' /T (2 m — w + Ä) 



und demnach für ihr Produkt: 



n Qw) • n (m) ßTO _ Ä ~ fc o OT _ M+i ^„-„,-a 



rf(w-Ä)ii(2»»-« + J)" ' / 



Hiermit ergibt sich : 



äii=ir {(« + /**) (r + * *)} 



^ (« — »») 7/ (»0 • ü (fit) _. m _ ft ^ /£ 2».-«+Ä J^-m-fc 



— n (k) n (n — m — Je) n (2 m — n -\- h) Tl (m — k) 

 worin die Summe über alle Werte k von n — 2 m bis m zu erstrecken ist. 

 Es ist von vorneherein klar, dass die W und damit die Ausdrücke 

 für D" cos ,« und D n sin ,« nach a, b, c rational sind, andererseits aber 

 sind mindestens einige der Werte a, ß, y, d in bezug auf dieselben Grössen 

 a, b, c irrational. Wir haben es demnach mit einer scheinbaren Irratio- 

 nalität der W zu thun und stellen uns die Aufgabe, diese zu beseitigen. 

 Betrachten wir zu diesem Zwecke zunächst den in der obigen Summe 

 vorkommenden Faktor a m ~ k ß k y 2m ~ n + k $-«»+»-* s0 können wir demselben 



die Form 



/ß\ k fd i"-" l_ ' ( /8\ k /d\ n ~ m ~ k 



( a rr{„) (7) > oder - ^ay = a, *■(£) (-) 



geben. Aus Gründen der Symmetrie der Faktoren a -\- ß x und y -\- 8 x 

 und wie auch direkt leicht einzusehen ist, wenn man in das unter dem 

 Summenzeichen stehende Glied an Stelle von k n — m — k substituiert, 

 müssen ferner in jener Summe je zwei gleich weit von den Enden ab- 

 stehende Glieder den gleichen vor den Potenzen von er, ß, y, 8 stehenden 

 Faktor besitzen. Nehme ich demnach je zwei solche Glieder zusammen, 

 so erhalte ich: 



II (n — tri) TL (tri) II (in) 



{& (!-)' 



n (k) n (n — m — fc) n (2 m — n-\- Je) iL (m — k) [\a I \y . 

 und hierin ist die Summe in bezug auf k nur über die Reihe der Werte 



