163 



ty* Ali 



von n — 2 m bis — ■= — zu erstrecken. — Der Inhalt der Klammer ist, 

 wie man sieht, eine rationale symmetrische Funktion der Grössen — und 



r* 



t\ da nun diese die Wurzeln der algebraischen Gleichung a — br -\- er 2 = 



sind, andererseits aber nach einem bekannten Satze der Algebra jede 

 rationale und symmetrische Funktion der Wurzeln einer Gleichung sich 

 rational durch die Coefficienten dieser Gleichung ausdrücken lässt, so 

 haben wir hier nur die Theorie der symmetrischen Funktionen anzu- 

 wenden, um zu einer in a, b, c rationalen Darstellung der W zu gelangen. 

 Schreiben wir zu diesem Zwecke den Ausdruck 



(4) , ®~-+® , (ir^ 



in der Form 



Uy) IW + \j) \ 



oder wegen ß d = c, a y = a, [-) \[j) + (^J j . 



so handelt es sich nur noch darum, die Summe der n — m — 2 k ten 



Potenzen der Wurzeln der quadratischen Gleichung a — 6 t -j- c t 2 = 



darzustellen. Es ergibt sich, wenn wir zur Abkürzung n — m — 2k 



= n setzen, 



/ a\ n ~ m ~ 2k , / y\ n ~ m ~ 2k _ ( ß\" , (yX* 

 \~ß) ~"~ \~ö) ~ \~ß) ~r X^) 



tby -(by~ 2 a , n(n — 3) /6V - */a\ a , 



+ (— 1} r^~2~ ~3 r ^ ~u) u) +••' 



wobei der letzte Wert von ,tt die grösste in — - enthaltene 



Li 



Zahl ist. 



Setzen wir den gefundenen Ausdruck in die obige Summe ein, so 

 erhalten wir 



d n ~ m {a + b % -\- c t}'" [ 



3 r n -'" t = o 



