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D* sin » - n{i) ■ n{i) • n W n W a 3 (°X (±Y -12 a^b 



V sin,« _ JT(g)JT(1) n(0)n{l) jT( 2 )JT(3) a W U ~ * °* 



Nehmen wir weiter D 1 cos ( «. Die Ungleichung m <; 7 <; 3 m liefert die 

 Möglichkeit, dass m = 4 oder 6 ist. Für m = 4 ergeben sich dann die 

 zugehörigen k aus — 1 < & <; -| zu und 1, für m = 6 aus — 5 <^h <^- 

 zu 0. Demnach erhält man nach Ausführung der Rechnung 



D 1 cos « = 4 • 5 • 6 • 7 (a b 3 -f 3 a 2 b c) — 7 • 6 a b b. 

 In dieser Weise lässt sich folgende Tabelle berechnen. 



D° cos a = 1 



D 1 cos u = 



i) 2 cos fi = — a 2 



D s cos ( « = — Q a b 



D 4 cos ,« = a 4 — 12 ft 2 — 24 a c 



Z> 5 cos,i< = 20 a 3 & — 120 6 c 



Z) 6 cos ju — a 6 + 180 a 2 6 2 -f 120 a 3 c — 360 c 2 



D 1 cos // = 840 a b 3 + 2520 « 2 b c — 42 o 5 b etc. 



Z)° sin ,u = 



D 1 sin /x = — a 



D 2 sin /li = — 2 6 



.D 3 sin /li = a 3 — 6 c 



D 4 sin f.t = 1 2 a 2 b 



D 5 sin ,« = — a 5 -4- 60 a b 2 -f- 60 a 2 c 



Z> 6 sin /* = 720 c 6 + 120 6 3 — 30 a 4 6. 



Obwohl die hier gegebene Darstellung der Differentialquotienten 

 nicht zu compliciert und wegen ihres independenten Charakters von 

 Wichtigkeit ist, dürfte es doch von Interesse sein, auch andere Dar- 

 stellungen z. B. solche recursiver Natur kennen zu lernen. Um zu diesen 

 auf möglichst einfachem Wege zu gelangen, führen wir in 



p ^ \{\ -a) + *L(1 -o*) + £(1 - a«) 



an Stelle der k unsere Grössen a, b, c ein. Dieselben waren durch die 

 Gleichungen 



