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definiert und man erhält nach a, b, c geordnet: 



a = (1 — a) a — (1 — of b + (1 - tf) 3 c. 



3« e'i" 

 Führe ich nun in dem n ten Differentialquotienten ~ — eine Differen- 

 tiation aus, so ergibt sich 



3»/>«'f 3«— i I . 1 



— - = 4- — ; |(- o * + 2 6 * (1 - a) — 3 c * (1 — a) 2 ) e* . 



3«— 1 e »/* 



= — a i 



, h 2 l „ = 3 C l ^z : , 



3 a"- 1 3 ff"- 1 3 o n 



oder, falls ich in jedem der zwei letzten Glieder die Regel für die mehr- 

 fache Differentiation eines Produktes anwende und darauf a = 1 setze: 



D n e ax _ _ i a B n-i e i ( x _ 2'. l i 6 (n— 1), ß—V — 3 • 2 ■ 1 .»c (n— l) a D—»** 1 



Diese Formel gibt durch Trennung des Imaginären und Reellen 

 unmittelbar die Recursionsformeln : 



D" cos ft — a D n ~ x sin a + (m— 1) 2 ft X»"" 2 sin « + 3 c (»— 1) (n— 2) D"" 3 sin ,u 



I) n sin « = —aD"- 1 cos « — (m— 1) 2 & D k - 2 cos/li — Sc (n-l)(n—2)D n - 3 cos,u 



Es bedarf keines Wortes, dass man daraus D n cos ,u durch lauter 

 Differentialquotienten des Cosinus darstellen kann, doch ist dies unüber- 

 sichtlich und hat keinen Nutzen. 



Eine weitere und zwar sehr einfache Beziehung zwischen benach- 

 barten Differentialquotienten ergibt sich durch Differentiation von D n e m 

 nach a, b, c; man erhält nämlich dadurch: 

 d D n e^ 



3 a 



3 D H e ifl 

 ~db' 



3 B n e '<" 



D" J»(l— a)e**J 



= — D n (i(l— ofe*\ 



= + D n Ji(l— ofeA 



3 c 



oder wiederum mit Benutzung der Regel für die mehrfache Differentiation 

 eines Produktes: 



