168 



III. Entwicklung der Fundamentalformeln für Punkte in der Nähe 



der Symmetrieaxe. 



Wir wenden uns jetzt zu einer zweiten Entwicklung der Functionen 

 X und Z. Um zu der ersten zu gelangen, hatten wir bei der partiellen 

 Integration die mit einer passenden Potenz von s oder o multiplicierte 

 Bessel'sche Function integriert und infolge dessen als Coefficienten Diffe- 

 rentialquotienten erhalten. Dies Verhältniss kann man aber auch um- 

 kehren und damit ergibt sich eine zweite Darstellung. Betrachten wir 

 zunächst Xj und — X 2 , so besassen diese die Form 







Wir nehmen allgemein 



a 



jj (iyä)f(o)da 



o 



und benutzen bei der partiellen Integration die Formel: 



d (w -rj r («>)) __ 



3^ — —W J r+1 [W), 



oder vielmehr die aus dieser durch die Substitutiou w = iy<j hervor- 

 gehende: 



Es ergibt sich: 



o a o a 



l 



jj (lVo)f(o)do = J (iyö)$f(o)d(7 + ±jn-tJ 1 (lV<j)doJf(o)do, 







o o a a 



ja- i J, (l Yo) d a ff (a)da = er * J x (l fä) jjf (a) d a 2 







a o o 



+ ljo-iJ 2 (lV^)jjf(o)do*..., 



