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so erhalte ich unmittelbar: 



fVö Ji {l 1/öj g (o) da = (7— i J x (l VH) jog(a)do * 



o 



a a o o o 



+ y a_1 J * (' ^) //" * ( 0) d ° 2 + ^°~* J * ( l Vt)S$$<*ff<P) do 3 + .. 







Demnach ergeben sich mit Benutzung des Symboles S die Formeln: 

 Z; = J, (l) S 1 (p sin fi) + -1 J 2 (/) S 2 (ö sin ( u) + |^ J 3 (l) S 3 (a sin p) + . . 



ZI' = J, (l) S 1 (a 2 sin fi) + i- J 2 (0 # 2 (a 2 sin «) + £ J 3 (0 # 3 (^ 2 sin /*) + • • 



etc. und 



Z 2 ' = «7, (0 S 1 (a cos M ) 4- i- J 2 (/) £ 2 (a cos /*) + ~ J 3 (l) S 3 (o cos p) + . . 



Zi' = J x (l) S l (o 2 cos fi) + y «7 2 (l) S 2 (a 2 cos ,«) + ~ J 3 (l) S 3 (a 2 cos ( a) + . . 



etc. 



Was die Convergenz dieser Reihen anbetrifft, so lässt dieselbe sich 

 unmittelbar einsehen. Da nämlich die mehrfachen Integrale offenbar 

 kleiner sind als diejenigen, in denen man den Cosinus oder Sinus durch 

 die Einheit ersetzt hat, so sind S n (o* cos p) und 8 n (o k sin p) kleiner als 



• - — — - . . = . Nimmt man hierzu die weitere Thatsache, dass die 



k-\- \ k-\-2 k -j- n 



absoluten Beträge der Bessel'schen Funktionen für reelle Argumente nie- 

 mals die Einheit überschreiten, so ist die Convergenz für jeden reellen 

 endlichen Wert von l klar. 



Es ist nun zunächst wieder leicht einzusehen, dass S n {o h cos /n) und 

 S n (o k sin p) sich linear durch eine Reihe von k -\- 1 Gliedern von der 

 Form S m (cos .«) resp. S m (sin /li) darstellen lassen. Durch partielle Inte- 

 gration ergibt sich nämlich: 



