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O O V o o 



f . . JV f (o) do" = f • • (da"' 1 fa" /» da 







o a o a a 



= f . . Jdo"- 1 \a jo k ~ } f (a) da — f Ja"- 1 f (a) 







da 2 



f. . Jo da«" 1 (V" 1 /'(a) da — j*. . (V" 1 f (ff) da^ 1 . 







Um in derselben Weise a vor das erste Integralzeichen zu bringen, 

 bedarf es einer n — 1 maligen Wiederholung der eben ausgeführten Ope- 

 ration, von denen jede ein Glied 



o a 



f. .ja k ~ 1 f(a)da n + 1 

 o o 



liefert; demnach erhalten wir: 



a a a o o o 



f..(o k f (o) do n = o f . . JV- 1 f (a) da n — nj.. Ja*- 1 f (o) do n + l 







oder für a = 1 bei Anwendung des Symboles J 



S n (o k f(a)) = S n (a k ~ l fia)) — n S n+1 (a*" 1 /"(a)). 



Würden wir S n (a k f(a)) durch Glieder von der Form S m (a k ~ 2 f (a)) 

 ersetzen wollen, so haben wir die eben gefundene Formel nur auf die 

 beiden rechts stehenden Glieder noch einmal anzuwenden, um die Formel: 



S H (o k f(aÜ) = S H (o k - 2 f(a)) — 2n S H+1 (o k ~ 2 f (a)) + n (n + 1) S H + 2 (o k ~ 2 f(o)) 



zu erhalten. Allgemein ergibt sich: 



S n (o k f(a)) = S n f(o) + (— n\ k S n+1 f(a) -\- (—ri) 2 k ■ k — 1 S H + 2 f(o) 



+ . . . + (- n) m k t-k— 1) . . {k — m — 1 •) ST^fia) + . . . *) 



1) Das Zeichen ( — n) m ist in vollständiger Analogie zu der früher gebrauchten Bezeichnung 



r... , . , , — n ( — n — 1) (— 11 — 2) . . ( — n — in + 1) , , , 



n m für den Ausdruck = — 5 ' — i benutzt. 



m 1 • 2 • 3 • ■ m 



