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Integral entweder ganz ausgeführt werden, oder in einer Form dargestellt 

 werden kann, in der die Differential quotienten ohne Schwierigkeit sich 

 bilden .lassen ; letzteres muss im entgegengesetzten Falle geschehen. Ausser- 

 dem können wir auch noch das n fache Integral linear durch eine von 

 der Ordnung des höchsten Aberrationsgliedes abhängige Zahl von 1, 2, 

 3 . . fachen Integralen der gleichen Funktion darstellen. 



Was nun zunächst die erstere Reduktion anbetrifft, so ergeben sich 

 für die Differentialquotienten von S" (e iß ) nach a, b, c die folgenden Werte : 



^ = +,:«.. { (1 _ „ )V ,j. 



Integrieren wir nun in jedem der rechts stehenden Ausdrücke einmal 

 partiell, indem wir 1 — a als den einen und e ifl resp. (1 — o) e i(X resp. 

 (1 — df e m als den anderen Faktor betrachten, so ergibt sich z. B. für 

 den ersten Ausdruck: 



i S"- 1 1(1 — er) J> + j fV'j = i S n ~ l (1 — o) f e'A + i S" +1 (e ifi ). 



Indem wir in ähnlicher Weise den ersten Teil hiervon behandeln, 

 erhalten wir schliesslich: 



i (1 - ff) S" e m -f n i S H+] (e' !l ) oder n i S n+1 (e' v ). 

 Ebenso ergibt sich: 



ob l 



'y = +i.fff(i-.^| 



Diese beiden letzteren Ausdrücke können schliesslich durch eine noch- 

 malige resp. eine zweimalige ähnliche Behandlung in die Formen: 



— i (n + 1) n S" +2 e ifi und tn(n+l)(n+2) S n+S e iu 



