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gebracht werden. Trennen wir jetzt in denselben sowie in den Differential- 

 quotienten von 8 n (e iß ) nach a, b, c die reellen von den imaginären Be- 

 standteilen, so ergibt sich das Reduktionssystem: 



dS " C0S/ * = n (1) (- n\ S'^ sin ,a, ^^ = - 77(1) (- n\ fl*+» cos ,« 



da ° a 



dSn d c b 0S ^ = 77 (2) (— n) 2 S n + 2 sin f ,, d S ]f ^ = — 77(2) (- ») 2 #»+ 2 cos (jl 

 d^-cosjj. __ ^ } ( _ , Ä „ +3 gin a^sin^ = _ ^ _ £ M+3 cog 



Dasselbe stimmt mit dem früher für die mehrfachen Differential- 

 quotienten gegebenem vollständig überein, falls an Stelle von n — n 

 gesetzt wird; es hat vor jenem den Vorteil voraus, die mehrfachen Inte- 

 grale durch Differentiationen einfacherer zu geben, während jenes 

 umgekehrt die mehrfachen Differentialquotienten durch Integrationen 

 einfacherer ergab. Ein Beispiel für seine Benutzung mag später folgen. 



Eine weitere Reduktionsformel ergibt sich durch Betrachtung des 



Integrales 



i 



f(l — o)"e ifl do. 







Integrieren wir dasselbe partiell, indem wir (1 — o) n als den einen, 

 e m als den anderen Faktor betrachten, so ergibt sich der Reihe nach: 



1 1 



f(l — o) n e ifX = n f(l — a)"- 1 je !fl d o 2 







1 



= n (n — 1) J(l — o) H - 2 jje* 1 d a 







1 a a a 



= 'n (»— 1) (n — 2) J(l — o) H - 3 § f (V d o 







1 



schliesslich f (1 — o) n e« 1 = /7(n) S n+1 (e ifX ) 



