und es sind demnach 



S H cos ,« resp. 5"' sin u durch =-; =— (1 — o)"~ l cos u d o 



175 



resp 



1 f 



— (1 — o) n ~ l sin a d o 



1 ) 



■ JI (w — 1) 



u 



darstellbar, oder auch, indem man o durch 1 — a ersetzt, durch 



1 * 



t=— — (V 1-1 cos (ao — b o- -f- c o 3 ) und 



n (« — i) j 







1 1 



- fo"- 1 sin («o-k 2 4-c a 3 ). 



JT (« — 1) J 



o 



Wie man ohne weiteres sieht, lassen sich die vorigen Reduktions- 

 formeln aus diesen in äusserst einfacher Weise ableiten. Um nun diese 

 Integrale auszuwerten, werden wir am einfachsten die vorkommenden 

 Cosinus und Sinus nach Potenzen von o entwickeln und dann integrieren. 

 Dies liefert: 



S n+l cos u = j±- f— ~ T + 

 TL 00 m -j--l 



+ 



S u+1 sin u = 



— f— - + 



il(n) \n + 1 ~ 



3 cos 



(«■ (X 



— ho* 



+ 



C <7 3 ) 







d o 







<? 2 cos (a o 



— ho 



' + 



c a 3 ) 







da* 







3 sin 



(a ff - 



-ho 1 



+ 



e o 3 ) 



1 



:o l-(n + 2) 

 1 



d o 



a = ol-2(n+3)" r "j 



1 



<r=ol-(« + 2) 



|- . .} und 



+ 



oder mit Einführung unseres früheren Symboles D"\ welches bedeutete, 

 dass nach einer m maligen Differentiation nach a a = 1 gesetzt werden 



sollte, 



1 D 1 cos jtt 1 



n + 2 



IT(n)S" +1 cos /Li 



i D 2 cos /u 1 



« + 1 1 



D 3 cos (.i 1 



+ •• 



1-2 n + 3 1 • 2 • 3 • n + 4 



D 1 sin ^u 1 



/7 («) £"+' sin ,« 

 D % sin ,w 1 



1 n + 2 



D 3 sin ;i« 1 



1-2 n + 3 1-2-3 n + 



Abb. d. IL Cl. d..k. Ak. d. Wiss. XVIII Bd. I. Abth. 



4 + 



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