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Da die hier vorkommenden Differentialquotienten bereits früher 

 betrachtet worden sind, so können wir die Berechnung von S n+l cos /u 

 und £ n+1 sin ,a als erledigt ansehen. 



Eine dritte Reduktion der n fachen Integrale auf einfachere ergibt 

 sich, wenn wir die Ausdrücke: 



a n cos (a o — b o 2 -\- c o 3 ) resp. a" sin (a o — b a 2 -\- c a 3 ) 

 nach o differentiieren und die entstehenden Formen 



n g h ~ 1 cos (a a — b a 2 -f c o 3 ) — o" (a — 2 b o -\- 3 c o 2 ) sin (a o — b o 2 -\- c a 3 ), 

 n o n ~ l sin ( „ ) + o u (a — 2 b a -J- 3 c a 2 ) cos ( „ ) 



gliedweise zwischen den Grenzen und 1 integrieren. Wir erhalten: 



i i 



cos (a — b -j- c) = ii \ a u ~ l cos (a o — b o 2 -\- c a 3 ) — a o" sin (-^) d a 







1 1 



-f- 2 b (V+ 1 sin (^) d — 3 c f a w + 2 sin (-^) d a und 

 



1 1 1 



sin (a — & -|- c) = n\ o" _1 sin (-^-) da -\- a I a" cos (-^-) da — 2 & a" +1 cos^) da 



000 



1 



+ 3 c fa M+2 cos (^) da, 



(I 



oder, indem wir von den Beziehungen 



1 



77 (r) S'+ l C0S u = {o r cos (ao — bo 2 4-co 3 )da 

 w sin .' sin 







Gebrauch machen: 



cos (a — b -f- c) = /7 (») £" cos /u — a IT (n) S" +l sin fx 

 + 2 b II (n + 1) #" +2 sin ,« — 3 c 77 (rc + 2) S"+ 3 sin ,« 

 sin (a — & -\- c) — 77 (n) £" sin // + a 77 (w) <S" +1 cos u 

 — 2 b II (n + -1) £"+ 2 cos /< -f 3 c 77 (n + 2) S n+3 cos ,a 

 Im Falle n = müssen diese Gleichungen durch 

 cos (a — b -\- c) — 1 = — a S 1 sin fi -\- 2 b S 2 sin u — 3 • 2 c S 3 sin ,« 

 sin (a — b -J- c) = + a «S 1 cos ,u — 2 & # 2 cos a -\-S -2 c S 3 cos /* 



ersetzt werden. 



