183 



/• 



o%*(ao + ßc/- + yö 3 )do, 



sm 



oder, da das Argument der periodischen Funktion durch eine Substitution 

 auf die Form a a -j- y o 3 gebracht werden kann, die Kenntniss der 

 Integrale 



( cos fao + ßa 3 ) do und f cos (« a + ß o 3 ) o d a 



,_/ Slll fj Slll 



erforderlich sein. Da diese ausser der Grenze noch einen Parameter ent- 

 halten, also von zwei Argumenten abhängen, so ist es nicht praktisch 

 Tabellen für dieselben anzulegen; man wird vielmehr, da diese Argumente 

 nur von der Gestalt und den Dimensionen des wirksamen Teiles der 

 Wellenfläche oder anders ausgedrückt von den Constructionselementen 

 eines Systemes abhängen, für jeden einzelnen Fall die Werte derselben 

 berechnen. Uebrigens ist das erste der Integrale mit dem von Airy bei 

 Gelegenheit der Theorie des Regenbogens berechneten identisch und also 

 infolge dieser und zum Teil einer Arbeit von Stokes 1 ) als bekannt an- 

 zusehen. — 



Wir wollen jetzt noch eine dritte Entwicklung unserer X und Z 

 geben, deren Benutzung allerdings vor der vorausgegangenen keine Vor- 

 züge hat, ausser insofern, als hierzu, die Kenntniss der Werte der Bessel- 

 schen Funktionen nicht notwendig ist. Um die vorkommenden Coefficienten 

 mit den bereits gegebenen in einfacher Weise zu verbinden, wollen wir 

 eine für alle Elementarstrahlen identische und demnach für das Intensi- 

 tätsresultat gleichgiltige Phasenveränderung vornehmen, nämlich die 



Je k Je . 



Argumente der Cosinus und Sinus um -£- -\ — f- -\ — ~ vermindern. Wir 



kommen damit auf unsere ursprünglichen Ausdrücke 



'X 

 'X 



-JjiptmS (£»+£«■ +£«■)*« und 







'2['") p _ ,, „ ._ m , sin fk n , Je, „ , Tc 



'ZI 



U = J>! (IV^)-Vo- ° m ~ l Z (f a + f a* + f «) d a zurück. 



1) Airy, loc. coli.; Stokes, On the uumerical calculation of a class of definite Integrals and 

 infinite Series. Trans, of the Cambr. Phil. Soc. Vol. IV, Part I oder Math, and Phys. Papers 

 Vol. II pag. 329. 



Abh. d. IL Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XVIII. Bd. I. Abth. 24 



