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IV. Allgemeinere Feststellungen über die betrachtete Lichtwirkung. 



Obwohl auch jetzt die numerische Rechnung bisweilen noch ziemlich 

 weitläufig ist, wollen wir uns doch mit diesen drei Entwicklungen be- 

 gnügen und uns den ausgezeichneten Werten der Intensität zuwenden. — 

 Die X und Z und demnach auch die Intensität hängen ersichtlich von 

 den Grössen l, k , k 1} k 2 oder l, a, b, c ab. Da diese ihrerseits Funk- 

 tionen der Oeffnung, der Brennweite, der Entfernung eines Bildpunktes 

 von der Axe und von der Fokal-Ebene der Centralstrahlen und schliesslich 

 der Aberrationsglieder sind, so lassen sich infolge dieser Mannigfaltigkeit 

 in sehr verschiedenen Richtungen Untersuchungen bezüglich ausgezeich- 

 neter "Werte der Intensität machen ; es ist jedoch andererseits zu bedenken, 

 dass infolge des rein physikalischen Charakters des Problemes eine Reihe 

 von Eigentümlichkeiten kein hervorragenderes Interesse haben. 



Was speciell die Frage nach den Maximis und Minimis der Intensität 

 betrifft, so können wir zunächst einmal nach der Lage derselben für einen 

 bestimmten Typus und eine gegebene Bildebene fragen und erhalten für 

 die Bestimmung die Gleichung 



|j= 0, oder wegen J = X* + X\ + (|) 2 {Z\ + Zj) 



*3+*5+(?)'{«V?+*V¥H 



Benutzen wir weiter für die Bildung der hierin vorkommenden Differential- 

 quotienten die bekannten Relationen 



braucht für die Identität von a, b, c mit ~, — ~^, — 2 nur die einzige Bedingung ~k ± + k 2 = 



erfüllt zu sein. Dies besagt, wenn wir auf die Bedeutung von 7q und t 2 zurückgehen, im wesent- 



liehen, dass 4 (tt) «1 + 61-7-) «2 = sein muss, oder dass für die Randpunkte des benutzten 



Teiles der Wellenfläche unsere frühere Grösse ,« = sein muss ; da aber diese für die Neigung der 

 vorausgesetzten Wellenfläche gegenüber der Schmiegungskugel im Symmetriepunkte bestimmend 

 war und mit dieser sich annullierte, so liefert die obige Substitution für die S'^ 1 das nämliche 

 Resultat, falls die von dem Bildpunkte der Centralstrahlen nach dem Rande der Oeffnung gezogenen 

 Radien auf der Wellenfläche senkrecht stehen. 



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