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sämmtliche fünf Zeicheiiwechsel ausgeführt und es können sonach die fünf erhaltenen 

 Längenunterschiede keineswegs als Ergebnisse von fünf unabhängigen Operationen be- 

 trachtet werden. 



Zur Ausgleichung der zwischen den fünf Resultaten bestehenden kleinen "Wider- 

 sprüche wird man die Methode der kleinsten Quadrate anwenden und erhält dann, 



wenn S v | 2 , £ 3 - S 4 , ? 5 

 besserungen bedeuten, 



die an den Werthen 

 die Relationen 



L,, L , L„ L A und L s 



anzubringenden Ver- 



p, I? + p 2 5 + p 3 ^ + p 4 Si + p 5 S 



I^ + ^ + L. + fi.-L 



L 4 + ^ + L 5 + ^5 



Minimum 

 f = oder |j + £ 2 



l 3 



oder f + E, 



wobei 



IV 



den einzelnen Resultaten zuerkannten 

 I„= — 0/011. 



die Gewichte p x 



k + »1 = ^ 



Gewichte sind und 



p 2 . . . . p. umgekehrt 

 so ergibt die Auflösung der 



L, + £ = 18- 



' 55/096 + 0/013 (w. F.) 



L 2 + ^ 2 = 9» 



40, s 079 + 0, s 011 



L 3 + f, = 28™ 



35, s 176 + 0/012 



L 4 + £ 4 =17" 



52/020 + 0/015 



L. + g^lO- 



43/155 + 0/014 



p 2 . . . . p 5 die 



l 1 = — 0/004, ., 



Nimmt man, wie im Resoconto geschehen, 

 proportional den wahrscheinlichen Fehlern der L-Werthe an 

 treffenden Gleichungen 



| x = + 0, s 0004 also 



£ 9 = + 0/0002 



| 3 = — 0/0034 



5 4 = + 0/0042 



| 6 = -j- 0/0034 



Wollte man die Gewichte als gleich annehmen, so würden Lj + § v L 2 -4- § 2 und 

 L 4 + £ 4 dieselben Werthe wie bei der angenommenen Gewichtsvertheilung erhalten, während 

 L 3 -]- l 3 = 28 m 35/175, L, + £ 5 = 10 m 45/156 resultiren würde. 



Unter den auf die Genauigkeit telegraphischer Längenbestimmungen einwirkenden 

 Fehlerquellen hat bekanntlich die Unsicherheit über die anzuwendende Personalgleichung 

 und die hauptsächlich hieraus hervorgehende Ungenauigkeit der Zeitbestimmungen den 

 bedeutendsten Einfluss auf die Resultate, gegen welchen die Unvollkommenheiten der auf 

 telegraphischem Wege bewerkstelligten Uhrenvergleichungen entschieden in den Hinter- 

 grund treten. Es ist nicht uninteressant diese Thatsache ziffernmässig zu beleuchten, 

 wozu die in Rede stehende combinirte Längenbestimmungsoperation eine gute Gelegenheit 

 bietet. An den sechs Abenden, an welchen sämmtliche fünf verabredeten Zeichenwechsel 

 wirklich durchgeführt wurden, wird nämlich die Erfüllung unserer beiden Bedingungs- 

 gleichungen unabhängig von den Zeitbestimmungsfehlern und erscheinen die Schlussfehler 

 dieser Gleichungen als ausschliessliche Wirkung der Unsicherheit in den Uhrgängen und 

 der Mangelhaftigkeit der chronographischen Uhrenvergleichungen. Gleicht man nun die 

 an diesen Abenden erhaltenen Längendifferenzen in derselben Weise wie oben die Mittel- 

 werthe aus. so ergeben sich folgende Correctionen: 



6. Mai. £, = £ 2 = — 0,013; 



t 3 = + 0,007 



^ = 



= £ 5 = + 0,006; 



9. „ = + 0,012 



== — 0,001 





' = - 0,011; 



11. „ ='— 0,002 



= — 0,009 





= + 0,011; 



14. „ == + 0,008 



; = — 0,032 





= + 0,024; 



15. „ =4-0,009 



= -|- 0,003 





= — 0,012; 



16. „ = — 0,005 



; = + 0,009 





= — 0,004. 



ie Gewichte der einzelnen, hier 



in Betracht tret« 



mden 



Längendifferenze 



mit Rücksicht auf die oben gegebene Zusammenstellung der Gewichte als unter sich gleich 



