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stimmfähige Beobachtungen zu erlangen, werden hier nur diejenigen Sternpaare verwendet 

 werden können, welche an zwei Abenden vollständig beobachtet worden sind; bei nicht 

 ganz günstiger Witterung wird sich also der Abschluss der Beobachtungen zur Bestim- 

 mung der Personalgleichung ziemlich in die Länge ziehen. Auch bei den vorliegenden 

 Operationen machte sich der ungünstige Einfluss der Witterung sehr geltend; nachdem 

 die Beobachtungen zur Bestimmung der Personaldifferenz schon am 3. September be- 

 gonnen hatten, konnte das festgesetzte Programm erst am 10. zu Ende geführt werden, 

 nachdem inzwischen am 7. September eine ununterbrochene Reihe sehr schöner Herbst- 

 tage eingetreten war, welche den Abschluss der gesammten Längenbestimmungs-Operation 

 in aussergewöhnlicher Weise begünstigte. 



Ist nun Uj die von dem Beobachter B aus einem bestimmten Sterndurchgange 

 erhaltene Uhr-Correction, welche um -j- x grösser resultiren würde, wenn C den treffenden 

 Stern beobachtet hätte, ferner u 2 die von dem Beobachter A aus dem zweiten Sterne des 

 treffenden Paares gefolgerte Uhr-Correction und -|- y die entsprechende Reduction auf die 

 Auffassungsweise von C, während diese Uhr-Correctionen am zweiten Abende, an welchem 

 umgekehrt der erste Stern des Paares von A, der zweite aber von B beobachtet wurde, 

 bezw. mit u, und u„ bezeichnet werden, so hat man für dieses Paar die nachstehenden 

 Fehlergleichungen 



ii + x + Ja 1 — u = v, und n, + y + Ja^ — u' = t, 



U 2 + y + Ja 2 — U = V 2 U '-2 + X + ^ a 2 ~ U = V ' 2 



In diesen Gleichungen bedeuten z/ßj und <4a 2 die den Catalogpositionen beider 

 Sterne zukommenden Verbesserungen, u Q und u ' dagegen die aus dem treffenden Paare 

 gefolgerten verbesserten Uhr-Correctionen für den ersten bezw. zweiten Abend; mit Rück- 

 sicht auf die Unsicherheit des Uhrganges sind diese letzteren Correctionen ebenfalls als 

 von einem Paare zu einem anderen veränderlich zu betrachten. u fl , u ', z/a 1 und Ja, 

 können zwar aus den vorliegenden Beobachtungen nicht bestimmt werden, man erhält 

 aber aus der Elimination dieser Grössen für x und y die Bedingungsgleichung: 



(u, — u 2 ) — (u/— u 2 ') -f 2 (x — y) = Vj — v 2 — v/ -f v/= jV 2 



Andere Sternpaare liefern ebenfalls solche Bedingungsgleichungen von derselben Form: 



(u m — u m + 1 ) — (u m — u m + 1 ) + 2 (x — y) = v m — v m + 1 — v n ; -j- v^ + i = m V m + 1 



Die Bedingung 3 (vv) = Minimum hat aber mit Rücksicht auf den Umstand, dass 

 die Summen der doppelten Produkte verschiedener Fehler v sich auf reduciren, die 

 Bedingung .2 ( m Vm+i) zur Folge und man erhält zur Ermittelung von x und y Normal- 

 gleichungen von der Form 2" (u m — u m+1 ) — 2 (u n ; — u n ' 1+1 ) -f- 2 2 (x — y) = 0. 



Aus diesen Gleichungen Hesse sich nur (x — y), nicht aber x und y getrennt be- 

 stimmen; es treten aber noch die beideu Gleichungsgruppen von der Form 



(u 2 — u A+1 ) — fu'a — u' ;+1 ) -f- 2 x = 2 V 2+ i und 

 (u (< — u /l+l ) — (u'f* — u' /(+1 ) -j- 2 y == ,«V /<+1 



hinzu, welche aus den gemeinsamen Beobachtungen von B und C, sowie von A und C 

 hervorgehen; in diesen tritt entweder nur x oder nur y auf und es ergeben sich schliesslich 

 Normalgleichungen von der Form 



L x + M y = P 



Mx -(- N y = Q 



aus welchen x und y berechnet wurden. 



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