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bei X Y Z 



± 21.41 15,98 29,10, 



woraus sich der mittlere Fehler in der hier benutzten Einheit durch Multi- 

 plikation mit 34,941 : 0,6745 



bei X Y Z 



zu ± 1109 828 1507 ergiebt. 



Diese Differenzen sind durchschnittlich 1,3 mal so gross wie die vorher 

 angegebenen, entsprechenden meiner provisorischen Rechnung und 1,9 mal so 

 gross wie die eigentlich mit ihnen zu vergleichenden Differenzen J . Wie 

 weit dieses für die letztere Berechnung günstige Ergebnis davon herrührt, 

 dass das neue Beobachtungsmaterial besser als das alte ist, Hesse sich selbst 

 durch eine eingehende Untersuchung kaum mit Sicherheit feststellen. Zum 

 Teil beruht die Ueberlegenheit der neuen Berechnung unzweifelhaft darauf, 

 dass bei ihr jede Komponente selbständig dargestellt worden ist (natürlich 

 unter Berücksichtigung der X und Y verknüpfenden, rein analytischen, nicht 

 physikalischen Bedingungsgleichungen), während nach der alten Methode alle 

 drei Komponenten auf Grund gewisser physikalischer Hypothesen (S. 3) durch 

 eine gemeinsame Ausgleichung gefunden werden. Dort ist daher auch die Zahl 

 der zu bestimmenden Konstanten, auf denen die Darstellung beruht, 3 mal so 

 gross wie hier. Die neue Rechnung muss also schon dann geringere Dif- 

 ferenzen ergeben, wenn diese nur auf den Beobachtungsfehlern beruhen; in 

 höherem Grade muss dies der Fall sein, wenn die theoretischen Voraussetzungen 

 der früheren Rechnung (die Hypothese der Existenz eines Potentials aus- 

 schliesslich innerer Kräfte) nicht erfüllt sind. Die daraus entspringenden 

 Widersprüche zwischen den nicht in die angenommene Form passenden Werten 

 der drei Komponenten müssen in die Schlussdifferenzen eingehen, so dass diese 

 durch keine noch so weite Ausdehnung der Reihen unter einen gewissen 

 Betrag herabgedrückt werden können. Im Gegensatze hierzu können die 

 Differenzen bei selbständiger Berechnung der einzelnen Komponenten, so wie 

 sie in XIV a, b, c erscheinen, beliebig klein gemacht werden. Die Ueberlegen- 

 heit der neuen Methode über die alte muss daher um so stärker hervor- 

 treten, je mehr Glieder in der Entwickelung berücksichtigt werden. Die bis- 

 herigen Erfahrungen entsprechen dieser Erwartung und liefern so bereits 

 einen indirekten Beweis dafür, dass die physikalischen Voraussetzungen der 

 alten Theorie nicht streng erfüllt sein können. Während nämlich, wie kurz 

 zuvor (S. 28) schon bemerkt wurde, die Hinzunahme der Kugelfunktionen 

 5. und 6. Ordnung bei der vorliegenden Berechnung eine wesentliche Herab- 



