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entwickelung bis zu Gliedern sehr hoher Ordnung theoretisch ohne Interesse 

 und praktisch wertlos. Die Hauptbedeutung der analytischen Darstellung liegt 

 darin, dass sie allein eine zuverlässige Grundlage für die physikalische Theorie 

 des Phänomens abgeben kann, dass z. B. ohne sie schon die erste Frage, die 

 nach dem räumlichen Ursprünge der Kraft, unbeantwortet bleiben muss. Die 

 analytische Darstellung leistet dies, indem sie das regellose Gesamtbild der 

 Erscheinung in eine (unendliche) Summe von regelmässig gebildeten Bestand- 

 teilen zerlegt, die im allgemeinen als partikuläre Lösungen der fundamentalen 

 Differentialgleichungen des Problems einzeln betrachtet werden können. Es 

 ergiebt sich daraus, dass die aus der Reihenentwickelung zu ziehenden Schlüsse 

 von der Ausdehnung der Reihen unabhängig sind. Daher kommt es nicht 

 sowohl auf die Anzahl als vielmehr auf die möglichst genaue Bestimmung 

 der zu berechnenden Reihenglieder an, und als wichtigste Aufgabe muss gegen- 

 wärtig eine wesentlich verschärfte Ermittelung der ersten Koeffizienten der 

 Reihen bezeichnet werden. Freilich ist hier, wo infolge der Verteilung der 

 beobachteten Werte jede Normalgleichung mehrere unbekannte Koeffizienten 

 enthält, so dass diese nicht unabhängig von einander erhalten werden, beides 

 nicht vollkommen zu trennen. Bis zu einer gewissen, nicht von vornherein 

 ersichtlichen Grenze wird daher nur die Erweiterung der Reihenentwickelung 

 zu einer schärferen Bestimmung der einzelnen, insbesondere der ersten und 

 wichtigsten Koeffizienten führen. Eine durchaus selbständige Berechnung jedes 

 Koeffizienten und damit die Möglichkeit, seinen Wert frei von jeder nicht auf 

 Beobachtungsfehler allein zurückgehenden Unsicherheit zu erhalten, setzt die 

 Kenntnis der darzustellenden P'unktionen (der Kraftkomponenten) auf der 

 ganzen Erdoberfläche voraus, die daher hier von neuem als wichtiges Desi- 

 derat erscheint. 



In den vorausgehenden Betrachtungen ist ausschliesslich die rein analy- 

 tische, durch die Zahlen der Tabelle VIII eindeutig definierte Darstellung der 

 empirisch gegebenen Kraftverteilung behandelt worden. Mit Hülfe der im 

 ersten Abschnitte zusammengestellten Formeln ist nun daraus eine zweite, da- 

 mit äquivalente Darstellung abzuleiten, die, in ihrer Form nach physikalischen 

 Gesichtspunkten bestimmt, der Untersuchung der Ursachen dieser Kraftver- 

 teilung zur Grundlage dienen kann. Zu diesem Zwecke sind zunächst aus a X sin v 

 und ßYsmv die Funktionen U und W zu entwickeln. Man findet ihre Koeffi- 

 zienten in Tabelle IX, die ausserdem diejenigen von (V: b), d.i. dem arithmetischen 

 Mittel von U und W , enthält. Der Umstand, dass U und W nicht überein- 

 stimmen, drückt nach dem früher Gesagten aus, dass die horizontalen Kräfte 



