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und hinzugefügt. Diese Aenderungen ergaben sich, wie schon angedeutet 

 wurde, fast in allen Fällen als sehr beträchtlich; sie nehmen mit der fort- 

 schreitenden Ausdehnung der Reihenentwickelung ab und sind am kleinsten 

 bei den ersten Gliedern der Reihen. Der Hauptgrund für den in diesen 

 Differenzen zu Tage tretenden Widerspruch liegt in der unregelmässigen Ver- 

 teilung der erdmagnetischen Kraft, die sich nur durch sehr langsam kon- 

 vergierende Reihen zur Darstellung bringen lässt; recht störend wirkt auch 

 gerade hier das Fehlen beobachteter Werte aus den Polarregionen, was leicht 

 verständlich ist, wenn man sich erinnert, dass sich jene Bedingungsgleichungen 

 auf die Anordnung der Kräfte an den Polen beziehen. Die den gegebenen 

 Werten anhaftenden Fehler sind nur mittelbar von Einfluss, insofern sie näm- 

 lich bei ihrer ganz regellosen Verteilung besonders zu den Gliedern von hoher 

 Ordnungszahl relativ beträchtliche Beiträge liefern. 



Als Beispiel führe ich den mit cos l multiplizierten Teil der Reihe für 

 «Xsint; und den damit zusammenhängenden Faktor von sin X in der Reihe 

 für ß Y sin v an. 



Wird die Entwickelung bis zu B\ bei X, also bis Bf bei F ausgedehnt, 

 so sind die ohne Rücksicht auf die Bedingungsgleichungen bestimmten 



Koeffizienten 



— 1943,9 198,9 732,9 



— 1341,3 1273,8, 



während die thatsächlich zu wählenden, den Bedingungsgleichungen genügenden 

 folgenderm assen lauten: 



— 1872,1 —455,5 1128,5 



— 1018,6 1051,2. 



Geht die Entwickelung zwei Stufen weiter, so ergeben sich als selbständig 

 berechnet die Zahlen: 



— 1930,5 205,7 757,6 —997,5 178,9 



— 1290,8 1272,5 —525,9 189,7 



und als ausgeglichen: 



— 1913,2 270,8 817,1 —790,2 308,7 



— 1312,3 1249,6 —644,1 116,8. 



Werden endlich in jeder Reihe noch zwei weitere Glieder berücksichtigt, 

 so sind die entsprechenden Koeffizienten 



— 1932,3 270,4 752,1 —899,9 172,0 313,4 —13,9 



— 1279,8 1272,1 —505,5 189,1 147,9 — 1,7 



