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Die auf B° , B l , D° , DJ bezüglichen Werte sind in Klammern eingeschlossen, 

 weil diese Koeffizienten vollkommen durch die andern bestimmt sind (S. 25) 

 und daher auf die "Werte der dargestellten Funktion ohne selbständigen Ein- 

 fluss sind. 



Zur Kennzeichnung des Einflusses, den die grössere oder geringere Aus- 

 dehnung der Reihenentwickelung auf die mittleren Fehler der Koeffizienten 

 hat, soweit diese von der Fehlerhaftigkeit des Beobachtungsmaterials herrühren, 

 mag die Anführung eines typischen Beispiels genügen. Je nachdem man in 

 der Berechnung der Koeffizienten j\, j% f mit dem ersten, dem zweiten oder, 

 wie es in der vorliegenden Arbeit geschehen ist, mit dem dritten abbricht, 

 sind die mittleren Fehler 



0,24 t; 0,37 s, 0,37 s; 0,77«, 0,67 s, 0,54 e. 



Diese Zahlen lassen deutlich erkennen , dass eine unkritische Weiterführung 

 der Entwickelung ohne Ausdehnung der empirischen Grundlage schliesslich 

 nicht mehr zur Verbesserung, sondern zur Verschlechterung der Resultate 

 führen muss. 



Für m = 1, welchen Fall ich nur noch anführen will, da die Resultate 

 für m = 2, 3, 4 von derselben Grössenordnung sind, finden sich folgende 



Fehlerbeträge : 





















n 



= 1 



2 



3 



4 



5 



6 



7 





bei X 



± 8 



8 



14 



10 



19 



13 



21 





bei Y 



± 8 



8 



10 



11 



12 



14 







bei Z 



± 13 



14 



13 



17 



16 



21. 





Diese Fehlerbeträge hängen natürlich von der Gestaltung der Normal- 

 gleichungen ab; sie würden noch verringert werden, wenn die Beobachtungen 

 ganz gleichmässig über die Erdoberfläche verteilt wären. 



Die in Vorstehendem angegebenen mittleren Fehler, die überdies obere 

 Grenzwerte darstellen, sind geringfügig und kommen insbesondere bei den 

 ersten Koeffizienten der Reihen kaum in Betracht. Es ist dieser Umstand 

 eine Folge davon , dass die Entwickelung auf den Elementen einer ausser- 

 ordentlich grossen Anzahl von Punkten beruht. Die analytische Darstellung 

 der Kraftkomponenten selbst kann also, abgesehen von dem systematischen 

 Fehler des Abbrechens der Reihen, als eine sehr scharfe und zuverlässige 

 bezeichnet werden. 



Viel weniger günstig verhält es sich mit den Reihen für V f , V a und i. 

 Die zu befürchtenden mittleren Fehler werden hier nicht nur relativ grösser, 



Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XIX. Bd. I. Abth. 6 



