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26 000 und 70000) ist, während die Durchschnittswerte von X, Y, Z, vom Vor- 

 zeichen abgesehen, zu ungefähr 30 000, 6000, 40 000 angesetzt werden können. 

 Ein unmittelbarer Vergleich mit den bei früheren Potentialberechnungen er- 

 haltenen Abweichungen ist nicht möglich, weil diese (wenigstens soweit sie 

 veröffentlicht worden sind) immer nur bis zu den Kugelfunktionen 4. Ordnung 

 ausgedehnt wurden. Mittelbar lässt sich indessen ein Vergleich mit Hülfe 

 meiner zu Anfang erwähnten provisorischen Rechnung, die ebenfalls bis zur 

 4. Ordnung ging, gewinnen. Bei dieser waren die Differenzen J durch- 

 schnittlich fast 1,8 mal so gross, wie die hier mitgeteilten bei der definitiven 

 Berechnung, obgleich bei diesen nur der Bestandteil J" eine Verminderung 

 erfahren hat. Es betragen nämlich die mit Hülfe der Fechner'schen Formel 

 aus dem Durchschnitte ihrer 156 absoluten Werte näherungsweise berechneten 

 mittleren Differenzen 



bei 



X 



Y 



Z 



nach der 1. Rechnung 



± 762 



610 



1331 



nach der 2. Rechnung 



± 336 



434 



819. 



Die Einführung der Kugelfunktionen 5. und 6. (bei aZsinv derjenigen 

 6. und 7.) Ordnung hat also eine wesentliche Verbesserung der Resultate zur 

 Folge gehabt. Von den früher ausgeführten Berechnungen ist die Erman- 

 Petersen'sche am besten geeignet, zum Vergleiche herbeigezogen zu werden, 

 weil sich nur bei dieser die Differenzen zwischen Beobachtung und Rechnung 

 in Bezug auf die Kraftkomponenten angegeben finden. 1 ) Allerdings beziehen 

 sich diese Differenzen auf andere Punkte, als die hier gewählten, und ihre 

 Anzahl ist überdies geringer (90 gegen 156); indessen dürfte dieser Umstand 

 an sich die Vergleichbarkeit der beiderseitigen Ergebnisse nur wenig beein- 

 trächtigen. Wichtiger ist es, dass bei Erman und Petersen die 9 benutzten 

 Koeffizienten jeder trigonometrischen Reihe nur aus den Elementen an den 

 nachher bei der Prüfung berücksichtigten 9 Punkten des betreffenden Parallel- 

 kreises abgeleitet worden sind, so dass die hier mit J' bezeichneten Differenzen 

 dort verschwinden, weshalb die Gesamtdifferenzen bei E.-P. verhältnismässig 

 zu klein erscheinen. Nun beträgt nach der Angabe auf S. 24 der genannten 

 Publikation der wahrscheinliche Fehler eines berechneten Wertes in kon- 

 ventionellen Einheiten 



1) A. Erman und H. Petersen: Die Grundlagen der Gaussischen Theorie und die Erscheinungen 

 des Erdmagnetismus im Jahre 1829. Berlin 1874. S. 24. 



