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Vermeidung dieses Uebelstandes hat man die Reihe mit Rücksicht auf die 

 zwischen den Koeffizienten bestehenden Bedingungsgleichungen (die eben die 

 Existenz einer 'eindeutig bestimmten Horizontalkraft an jedem Pole ausdrücken) 

 umzuformen, was in verschiedener Weise geschehen kann. Am bequemsten, 

 weil dann, gleichgültig wie weit die Entwickelung geführt wird, stets die- 

 selben Funktionentafeln benutzt werden können, ist es, die Form 



" asinw ° a sin v ° asin« ° a siu v 



mit ß? : = «•» : a° = af, ß^ = a^ : «J = a^ 1 : |/ 3" 



zu wählen. Mit Rücksicht hierauf habe ich bei m = und dann der Gleich- 

 förmigkeit halber auch bei den übrigen Werten von m die beiden ersten 

 Koeffizienten (mit n = m und n = m -\- 1) als Funktionen der folgenden an- 

 gesetzt. Von andern Gesichtspunkten aus könnte man es vorziehen, umgekehrt 

 die letzten Koeffizienten jeder Reihe durch die vorhergehenden auszudrücken; 

 indessen ist es natürlich eine Frage von untergeordneter Bedeutung, wie man 

 verfahren will.) 



Dieselben Erwägungen, die (S. 22, 23) zur Festsetzung der Gewichte der 

 Gleichungen führten, lassen die Ableitung mittlerer oder wahrscheinlicher 

 Fehler der berechneten Koeffizienten (in VIII) aus den noch zwischen Beob- 

 achtung und Rechnung vorhandenen Differenzen bedeutungslos erscheinen, so 

 lange diese Differenzen durch eine etwas weitere Ausdehnung der Reihen- 

 entwickelung noch wesentlich erniedrigt werden können. Ich ziehe es vor, 

 die Differenzen selbst einzeln anzugeben, um ein klares Urteil über die Brauch- 

 barkeit der gewonnenen analytischen Darstellung möglich zu machen, dann 

 aber eine blosse Schätzung der mittleren Fehler der Koeffizienten auf Grund 

 der für die beobachteten Werte etwa anzusetzenden durchschnittlichen Un- 

 sicherheit vorzunehmen. Beide Angaben vereint werden erkennen lassen, ob 

 und welche Erweiterungen der Reihenentwickelung bei dem gegenwärtigen 

 Stande unserer empirischen Kenntnisse nötig sind, wenn eine diesen angepasste 

 Schärfe der Darstellung erzielt werden soll, und welche weiteren Verbesserungen 

 nur durch neue, sichere Beobachtungen gewonnen werden können. 



In den Tabellen XI a, b, c finden sich die aus den Zahlen der Tabelle VIII 

 folgenden Werte der Koeffizienten k, K, l, L, m, M von 5 zu 5 Grad für 

 das ganze Bereich von v = 0° bis v = 180°. Die Zahlen sind, damit 

 spätere Neuberechnungen auf scharfe Differenzwerte gestützt werden können, 

 bis auf Zehntel der hier angewandten Einheit angegeben. Die Abweichungen 



