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die bekannten Integrale dargestellt werden, tritt die Aufgabe der Ausgleichung 

 ganz in den Hintergrund. Dem alsdann anzuwendenden Verfahren ent- 

 spricht es nun offenbar hier, wenn Z in derselben Weise behandelt wird wie 

 X sin u und Y sin u oder, um wieder zu der genaueren Darstellung zurück- 

 zukehren, y Z so wie a X sin v und ß Y sin v. Diesen Ueberlegungen gemäss 

 habe ich bei der Bildung der Normalgleichungen alle Gleichungen mit dem- 

 selben Gewicht eingeführt. 



Was die Begrenzung der Entwickelung betrifft, so hängt die endgültige 

 Entscheidung darüber natürlich davon ab, wie grosse Abweichungen zwischen 

 den beobachteten und den berechneten Werten man noch als zulässig betrachten 

 will. Vorläufig schien es am zweckmässigsten, einen Versuch mit einer bis 

 zu den Gliedern 6. Ordnung ausgedehnten Entwickelung zu machen, da einer- 

 seits nach den bisherigen Erfahrungen die Glieder der ersten 4 Ordnungen 

 unzweifelhaft nicht genügen, andrerseits der mit der wachsenden Gliederzahl 

 schnell steigende Umfang der Rechnung zu möglichster Beschränkung mahnt. 

 (Nur eine Ordnung weiter zu gehen, wäre eine halbe Massregel gewesen, weil 

 infolge der symmetrischen Verteilung der 25 benützten Parallelkreise die 

 Glieder gerader und diejenigen ungerader Ordnung unabhängig von einander 

 gefunden werden.) 



In formaler Hinsicht wäre von der Begrenzung der Entwickelung zu ver- 

 langen, dass sie durch eine blosse Koordinatentransformation nicht geändert 

 werde. Daraus würde nun, wie der entwickelte Ausdruck für die Kugel- 

 funktion P n (cos v 1 cos v 2 -f- sin v x sin v 2 cos {l x — il 2 )) erkennen lässt, folgen, dass 

 man die Reihe mit denjenigen Gliedern, deren Indices m und n überein- 

 stimmen, abschliessen müsse. Da indessen bei der, wie bisher so auch hier 

 befolgten Methode, welche zuerst zur Entwickelung auf den einzelnen Parallel - 

 kreisen führt, die von den verschiedenen Vielfachen der geographischen Länge l 

 abhängigen Teile der darzustellenden Funktion unabhängig von einander 

 erhalten werden, so unterliegt es keinem Bedenken, den Maximalwert von m 

 ohne Rücksicht auf den von n festzusetzen, abgesehen von der selbstverständ- 

 lichen Bedingung, dass in jedem einzelnen Gliede m nicht grösser als n 

 sein darf. 



Ich habe die Entwickelung bis zu den Werten w = 4, n = 6 (bei «Xsin v 

 also n = 7) ausgedehnt. Die dann noch übrig bleibenden Differenzen zwischen 

 den beobachteten und den berechneten Werten entfallen, wie sich später zeigen 

 wird, zu ungefähr gleichen Teilen auf die für m>4 und die für w>6 anzu- 

 setzenden Glieder, so dass die beiden Grenzen in praktischer Hinsicht als 

 gleichwertig gelten dürfen. 



