23 



der Entwickelung von Z als konstant eingeführt werden, während es bei der 

 von X sin u und Y sin u dem Quadrate des Sinus der Breite umgekehrt pro- 

 portional zu setzen wäre. Nun kommt aber andrerseits in Betracht, dass 

 infolge der mit wachsender Breite abnehmenden Länge der Parallelkreise die 

 äquatorealen Gegenden thatsächlich nicht so dicht angeordnete, beobachtete 

 Werte in die Rechnung einführen, wie die weiter polwärts gelegenen Ge- 

 biete — von den ganz ausfallenden Polargebieten natürlich abgesehen. Um 

 diese verschiedene Dichtigkeit auszugleichen, mit andern Worten, um den ein- 

 zelnen Zonen einen ihrer Fläche entsprechenden Einfluss auf das Resultat zu 

 gewähren, hätte man offenbar, und zwar bei allen drei Komponenten, das 

 Gewicht jeder Gleichung noch mit sin u zu multiplizieren. Die Kombination 

 dieser verschiedenen Rücksichten würde also dahin führen, bei der Entwickelung 

 von X sin u und Y sin u das Gewicht mit (1 : sin u) anzusetzen, bei der von Z 

 dagegen umgekehrt sin u dafür zu wählen. 



Bedenkt man nun aber, dass bei der verhältnismässig sehr grossen Zahl 

 von überschüssigen Gleichungen die Wahl der Gewichte nur geringen Einfluss 

 auf das Resultat, soweit dies von den zufälligen Fehlern berührt wird, haben 

 kann, zumal da das Verhältnis der extremen Gewichtswerte nur das von 1 : 2 

 ist, so erscheint es durchaus gerechtfertigt, die Frage nach praktischen Rück- 

 sichten zu entscheiden. Diese aber sprechen dafür, allen Gleichungen dasselbe 

 Gewicht zu geben. Es wird dadurch nicht nur die Herstellung der Normal- 

 gleichungen etwas bequemer gemacht, sondern vor allem wird dabei die Auf- 

 lösung für alle drei Komponenten dieselbe, während sonst zwei Systeme von 

 Normalgleichungen — das eine für X sin u und Y sin u, das andere für Z — 

 aufgestellt und gelöst werden müssen. Für dieses Verfahren lässt sich schliess- 

 lich noch ein sachlicher Rechtfertigungsgrund anführen. Es handelt sich bei 

 der vorliegenden Aufgabe in letzter Linie gar nicht darum, den beobachteten 

 und als fehlerhaft betrachteten Zustand nach einer theoretisch vorgezeichneten, 

 geschlossenen Formel auszugleichen, sondern darum, den Zustand so, wie er 

 beobachtet worden ist, in einer wülkürlich abgebrochenen Entwickelung und 

 daher nur angenähert analytisch darzustellen. So lange daher die verbleibenden 

 Differenzen nicht unter den Betrag der vermutlichen Unsicherheit der Beob- 

 achtungen herabgehen, hat man sie durch Weiterführung der Entwickelung 

 zu verkleinern. Die Aufgabe wird dadurch wenigstens näherungsweise zu 

 einer bestimmten, bei der die Gewichtsfestsetzung überhaupt gleichgültig ist. 

 Am deutlichsten tritt dieser Sachverhalt hervor, wenn man sich die Beob- 

 achtungen in genügender Dichte über die ganze Erdoberfläche verteilt denkt. 

 In diesem Falle, wo die einzelnen Koeffizienten unabhängig von einander durch 



