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Neuniayer und Petersen nach der vereinfachten Theorie durchgeführte Rech- 

 nung auf genau denselben empirischen Zahlenwerten beruht, wie die hier nach 

 der vervollständigten Theorie vorgenommene, wird die Möglichkeit gewonnen, 

 den Einfluss der veränderten Behandlungsweise in aller Schärfe zu beobachten. 

 Bei den nicht unbeträchtlichen Differenzen zwischen Beobachtung und Rech- 

 nung hätte dagegen die Vergleichbarkeit der in beiden Fällen erhaltenen Er- 

 gebnisse bei der Verwendung verschiedener Parallelkreise in dem einen und 

 dem andern Falle selbst dann in gar nicht zu übersehender Weise leiden 

 müssen, wenn, wie hier, die zugrunde liegende kartographische Darstellung 

 dieselbe blieb. 



Ich habe deshalb in der üblichen Weise die Methode der kleinsten 

 Quadrate zur Ableitung der Entwickelung benützt. Es sei f m>i irgend einer 

 der Koeffizienten 



a i fc m> , sin v i} a,. K m< t sin v t , ß t l m , ,• sin v i} ß t L m> , sin v i} y { m m> , , y t M m> , 



wobei der die Werte 1, 2 ... 25 durchlaufende Index i die zu den ver- 

 schiedenen Parallelkreisen 



u[ = 30°, u 2 = 35°, u 25 = 150° 



gehörigen Werte unterscheidet, und es bezeichne F£ den entsprechenden unter 

 den Koeffizienten Bl, C£, D u m , E%, f m , k n m . Das System der Fehlergleichungen 

 lautet dann 



n=m-\-v 



f m ,i = S ^I-K(cosi;,) i = 1, 2 ... 25 



n s= m 



Die Auflösung dieses Systems hängt noch von der Gewichtsfestsetzung 

 ab. Man könnte daran denken, diejenigen Gleichungen, die sich auf verhältnis- 

 mässig schlecht bekannte Gegenden, z. B. auf höhere südliche Breiten, beziehen, 

 mit geringerem Gewichte einzuführen als die andern. Es ist aber leicht ein- 

 zusehen, dass man Gefahr laufen würde, auf diesem Wege den Gewinn einer 

 Herabsetzung der zufälligen Fehler mit einer systematischen Verfälschung der 

 Resultate zu erkaufen. Die Frage muss indessen noch von einem andern 

 Gesichtspunkt aus betrachtet werden. Die Grössen, deren Reihenentwickelung 

 gesucht wird, sind, wenn der Einfachheit halber die Abplattung der Erde 

 unberücksichtigt bleibt, X sin u, Y sin u und Z — die beobachteten Werte 

 sind dagegen diejenigen von X, Y, Z. Die Ausgleichung wäre demnach eigent- 

 lich so vorzunehmen, dass diese letzteren möglichst genau dargestellt werden, 

 während dies bei der Annahme gleichen Gewichts der Fehlergleichungen in 

 Bezug auf die erstgenannten geschieht. Hiernach dürfte das Gewicht nur bei 



