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dieser 75 Reihen beruhen auf den 72 Funktionswerten, die nach den Original- 

 karten Dr. Neumayers in den Schnittpunkten des betreffenden Parallels mit 

 den Meridianen von 0°, 5°, 10° 355° östl. Länge von Greenwich statt- 

 finden. Die analytische Darstellung einer jeden Komponente ist daher schliess- 

 lich auf ihre als beobachtet anzusehenden Werte in 1800 Punkten gegründet, 

 die recht gleichmässig über die Erdoberfläche, allerdings mit Ausschluss der 

 polaren Gebiete, verteilt sind. Um eine Anschauung von diesen "Werten zu 

 vermitteln, stelle ich in Tabelle V einige derselben zusammen. 



Die Reihen sind nach der Bezeichnungsweise von Gauss in der Form 



X — k -\- k x cos X -)- K Y sin k -f- -\- K± sin 4 l 



Y = l ~\- Zj cos 1 -4- L x sin l -4- -4- L i sin 4 /. 



Z — m -\- m x cos / -|- M x sin Ä 4- ~\~ M± sin 4 l 



angesetzt; ihre Koeffizienten habe ich in den Tabellen Via, b, c zusammen- 

 gestellt. Als Einheit ist hier wie bei allen weiteren Angaben 



0,1 5 cm~i gi s -1 



d. i. der 10000. Teil der Gaussischen Einheit benützt worden. 



Nun handelt es sich darum, diese Koeffizienten oder vielmehr (S. 9) die 

 Produkte 



akl&mv, aKZsinv; ß£mnv, ßLlsmv- ym n m , yMl 



nach Kugelfunktionen zu entwickeln. Die Verteilung der gegebenen Werte 

 auf willkürlich gewählte Parallelkreise macht, zumal da deren Reihe in weitem 

 Abstände von den Polen endigt, die Anwendung der Neumann'schen Methode 1 ) 

 zur Entwickelung nach diesen Funktionen zwar nicht unmöglich, aber doch 

 unvorteilhaft. Ich hätte, um dies zu vermeiden und jene Methode in ihrer 

 einfachsten Gestalt anwenden zu können, auf die kartographische Darstellung 

 der Elemente zurückgehen und ihre Werte auf einer Anzahl von neuen, dem- 

 entsprechend gewählten Breitenkreisen bestimmen müssen. In der That glaube 

 ich auch eine nachträgliche Durchführung dieser Untersuchung für zweck- 

 mässig halten zu sollen. Im vorliegenden Falle wäre indessen auf diesem 

 Wege ein wesentlicher Vorteil verloren gegangen. Dadurch, dass die von 



1) Astronomische Nachrichten, Band 15, p. 313 und Mathematische Annalen, Band 14, p. 567 

 (Wiederabdruck). — Eine kurze Pormelzusammenstellung (ohne Begründung) habe ich in meiner ersten 

 Abhandlung (Aus dem Archiv der deutschen Seewarte, 1889, Nr. 3) gegeben. — Eine ausführlichere Dar- 

 stellung mit Hülfstafeln gab Seeliger in den Sitz.-Berichten d. math.-phys. Klasse der Akad. d. Wiss. 

 zu München, 1890, p. 499. 



