16 



die Stromrichtung so beschaffen, dass man, von der Seite der positiven Nor- 

 malen aus daran entlang blickend, wachsende Werte von S zur Linken hat. 

 In die vorstehenden Gleichungen sind nun die zur Definition des magne- 

 tischen Zustandes der Erdoberfläche, soweit derselbe ein Potential besitzt, 

 dienenden Entwickelungen einzuführen. Es ist nach Gleichung (15) und (16) 



V,- = b ZR n m (C cos ml + C sin ml) V a = b 2B n m {y n m cos ml + o n m sin ml) 



oder kürzer 



V t = bZJl V a = bZAl 



V,- lässt sich, da es von innern Kräften herrührt, ohne weiteres in den 

 äussern Raum fortsetzen, V a aus entsprechendem Grunde in das Erdinnere 

 hinein. Dagegen ist hier V i und dort V a zunächst unbestimmt. Ich setze 

 demgemäss 



( V ( ) +e = b ZJl (£)"' (V a ) +£ = b SJBT m (£f 



(19) 



(V,)_ E = bZKl(^) (V a )_ e = bZAl (-£) 



Zur Vereinfachung der Formeln will ich im Folgenden die fortwährend 

 wiederkehrenden Indices m und n überall (auch bei den noch neu eintretenden 

 Grössen ikf, N, n, p, y., g, d, s) weglassen, was ebensowenig stören wird, wie 

 der Umstand, dass die hier vorübergehend eingeführten Funktionen A n m und B n m 

 mit den an anderer Stelle auftretenden Koeffizienten von X sin v in der Be- 

 zeichnung übereinstimmen. 



Zur Ableitung von Z aus V muss ich auf die Gleichungen (18) und (21) 

 meiner früheren Arbeit verweisen, denen zufolge sich aus 



r — u— 1 r n 



V= bZ(M(' b ) +.#(£)) 

 für Z der Wert 



Z = |^=— ^(— (w+1)— M-f-ra — JV) 



ergiebt. Im vorliegenden Falle wird also 



(Z { ) +e = - *2(n+l)±J (Z a ) +e = - .± S (n+l)±B 



(20) 7 ■ ■ q y q 



(Z,)_ E = ±-2n 7 ' K (Z a )_e = ^Sn-A 



y p *' y v 



