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Nachdem U und W berechnet worden sind, findet man einerseits das 

 Potential 



(13) 



7 = \ (ü + W ) = b ZRl {gl cos ml + h n m sin ml) 



andrerseits die Stromdichte der die Erdoberfläche vertikal durchdringenden 

 Strömung 



(14) -' - l d%{W - ü) 



i = 



47ra/^6sinv dvdl 



Als positiv gelten hierbei die ins Innere der Erde gerichteten Ströme. 



Schliesslich ergeben sich die Koeffizienten des Potentials innerer Kräfte 



(15) 



b2B n m (c n m cos ml -\- s", sin ml) 



und diejenigen des aus äusseren Kräften entspringenden 



(16) 



V a = b ZR n m {yl cos ml + < sin ml) 



durch die Gleichungen: 



(17) 



in denen 



E" Q n 

 mcfm 



mJ% 



o« » -LH Sjn 7.» 



ol = hl — s! 



(18) 





von der Abplattung der Erde abhängige Konstanten sind. In den Tafeln Ic 

 und Id findet man ihre, aus den Zahlen von Ia und Ib abgeleiteten Werte 

 zusammengestellt. (Durch ein Versehen sind a. a. 0. S. 23 in den vorstehend 

 mitgeteilten Gleichungen die Koeffizienten c, s mit y, o vertauscht worden.) 



Das Schlussresultat der ganzen Rechnung sind die drei nach Kugel- 

 funktionen fortschreitenden Reihen für V, ■: &, V a :b und aßbi, von denen die 

 letzte, wie man leicht einsieht, in der Ordnung der höchsten Glieder der 

 Entwickelung hinter den beiden andern um einen Grad zurückbleibt. 



Aus diesen drei Reihen, deren Koeffizienten vollkommen von einander 

 unabhängig sind , können unter Beachtung der für die Ableitung von V: b 

 aus U und W getroffenen Festsetzung rückwärts die Reihen für X sin v, 

 Y sin v und Z gewonnen werden, was keiner weiteren Ausführung bedarf. 



