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VO f» f»> _l_ f m + i _i_ 



/ m / hi 1 / m I ■ • * 



eingeführt wird : 



^° < bi — 2 1 «» e; = ^° <e 0: + ^ < di = 



^ < Bi — 2 ui ei = & < c;:, + ^° < i>: = 



Für m = verschwindet jede der beiden Summen, aus denen sich die linke 

 Seite jeder Gleichung zusammensetzt, da E n = C" = ist. Die Funktions- 

 werte u n m sind durch die Formel 



^t m ml[2n)\ m 



bestimmt. Speziell ist 



n m m r ,m + l r ™ + l f ,™ + 2 2_W+ 2 m + 2 » + 3 2_W-j-2 m + 3 



«» — r m, «m — 'm » «m — 2»K + 3 * ' m ~ 2^+5 " 



(Die entsprechende Angabe der Werte von P'l für v = 0, a. a. 0. S. 2 1 , und 

 die daraus geschlossene Gleichung (14) sind, ausser für m = 0, unrichtig.) 



(Die hier zur analytischen Darstellung der Komponenten des Erdmagne- 

 tismus entwickelte Methode kann natürlich auf alle Fälle Anwendung finden, 

 in denen eine stetige, nach Grösse und Richtung überall eindeutig definierte 

 Funktion (eine Vektorfunktion) vorliegt, während für eine variable skalare 

 Grösse die gewöhnliche, bekannte Entwickelung zu benützen ist. Fällt die 

 Richtung des Vektors überall in die Ellipsoidfläche selbst, so genügen die in 

 Bezug auf X und Y angegebenen Entwickelungen ; andernfalls tritt, wie hier, 

 eine einfache Darstellung der vertikalen Komponente nach Kugelfunktionen, im 

 allgemeinen ohne die Bedingung jl = 0, hinzu.) 



Aus der für Fsinv gefundenen Entwickelung ergiebt sich sofort: 

 W = xp{v) - {Dl + D\Rl + DlRl + ...) X + ZBZ(± i^cos mX-^DlsmmX) 



7/1 Tri 



(8) = ip (v) — sin v 2 (f (v) l + W x (m > 0) 



Weniger einfach gestaltet sich die Ableitung von U aus X sin v. Wenn 



V 



j sin v m ~ l dv = IT m 



