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Verlangt man nun, dass dieser Anteil ein Minimum sei, insbesondere, dass Z 

 nirgends geändert werde, so bleibt ein möglichst grosser Teil zurück, dem 

 ein Potential zukommt. Dasselbe werde wiederum mit V bezeichnet. 



Hält man endlich die Reihenentwickelung von V mit derjenigen der 

 vertikalen Komponente Z zusammen, so kann man das von äussern und das 

 von innern Agentien herrührende Potential trennen. 



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Das Endergebnis wird somit durch drei Funktionen V, : , V a und i sin v 

 (z= aßi sin v) gebildet, die genau den in den Reihen für Xsin v, T sin v und Z 

 dargestellten Zustand des magnetischen Feldes an der Erdoberfläche zum 

 Ausdruck bringen, und die daher gleichfalls durch Vervollkommnung der 

 Beobachtungsdaten und Weiterführung der Reihenentwickelung den wahren 

 Werten beliebig nahe gebracht werden können. V t ist das Potential magne- 

 tischer Massen oder geschlossener Ströme im Erdinnern , V a dasjenige eben- 

 solcher Agentien im äussern Räume, endlich i die Intensität der zur Erd- 

 oberfläche senkrechten, sie durchdringenden Strömung, die innerhalb und 

 ausserhalb so geschlossen zu denken ist, dass ihre Wirkung in dieser Fläche 

 selbst ein Minimum ist. 



Der im Vorhergehenden skizzierte Gang der Rechnung wird durch die 

 folgenden Formeln dargestellt. 



Es sei 



X sin v = 2 R u m (Bl cos ml + C n m sin ml) 

 (5) Y sin v = 2 B'l (Dl cos ml + E* m sin ml) 



Z = 2 El (jl cos ml + k n m sin ml) 



nz=.v m=« 



Das Zeichen 2 f" t steht hier und in der Folge überall für JE 2. Die Ent- 



i*=0 ni=0 



wickelung von Z unterliegt nur der Bedingung, dass j° = sein muss; die- 

 jenigen von X sin v und Y sin v sind dagegen durch eine Reihe von Be- 

 dingungsgleichungen verknüpft, die in ihrer Gesamtheit aussagen, dass die 

 horizontale Komponente der erdmagnetischen Kraft nebst allen ihren Differen- 

 tialquotienten an beiden Polen (d. h. für v = und v = 180°) endlich und 

 von eindeutig bestimmter Richtung ist, dass also die Pole keine Unstetigkeits- 

 p unkte für sie sind.- Diese Bedingungsgleichungen heissen, wenn R'l in der 

 Nähe des Nordpols (v = 0) bis auf unendlich kleine Grössen höherer Ordnung 

 gleich «'„', sin v m , in der Nähe des Südpols (v = 180°) also gleich ( — l)"- m < sin v m 

 und wenn 



