Die beobachteten Werte der erdmagnetischen Elemente an möglichst 

 zahlreichen Punkten der Erdoberfläche bilden die empirische Grundlage der 

 ganzen Rechnung. Aus ihnen sind zunächst die Kraftkomponenten X (hori- 

 zontal nach Norden), Y (horizontal nach Osten) und Z (vertikal nach unten) 

 zu berechnen, für die alsdann mit Rücksicht auf die sphäroidische Gestalt der 

 Erde die von ihnen nur wenig abweichenden Grössen ßl, ß Y, yZ, die ich 

 X, Y, Z genannt habe, treten. 



Die erste Aufgabe ist nun die, eine analytische Darstellung der Verteilung 

 der "Werte von X, Y, Z über die ganze Erdoberfläche zu finden. Diese Auf- 

 gabe kann, theoretisch betrachtet, mit beliebig weit getriebener Annäherung 

 an den wahren Zustand gelöst werden, indem man die Grössen X sin v, Y sin v 

 und Z durch Reihen, die nach Kugelfunktionen der Argumente v und l (der 

 geographischen Länge) fortschreiten, darstellt. (Bei X und Y selbst ist diese 

 Form der Darstellung nicht möglich, da sie an den Polen unstetig werden. 

 Dagegen könnten allerdings andere Ausdrücke, z. B. (X cos l -f- Y cos v sin X) 

 und (XsinÄ — FcosucosA), an die Stelle von Xsin«; und Ysinv treten.) 



Aus den für Xsinw und Ysinv gefundenen Reihen hat man nun weiter 

 die Funktionen 



i 

 ü= fxdv, W = xp{v) — f Ysinvdl 







abzuleiten, wobei ip(v) den von l unabhängigen Teil von U bezeichnet. 

 Ergeben sich beide als identisch, so stellen sie bis auf einen konstanten 

 Faktor das Potential V des Erdmagnetismus in der Erdoberfläche dar; es 

 ist nämlich alsdann V der gemeinsame Wert von b U und b W, wenn b den 

 Polarradius der Erde bedeutet. 



Fallen U und W verschieden aus, so ist damit der Beweis geliefert, 

 dass die magnetische Kraft in der Erdoberfläche kein Potential besitzt, 

 woraus auf die Existenz von elektrischen Strömen, die senkrecht durch diese 

 Fläche hindurchgehen, geschlossen werden kann. Die Dichte, d. h. die auf 

 die Flächeneinheit bezogene Intensität dieser Ströme ergiebt sich eindeutig 

 aus der Differenz (W — U). In welcher Weise aber diese Ströme innerhalb 

 und ausserhalb der Erdoberfläche geschlossen sind , bleibt dabei vollkommen 

 unbestimmt und damit der Anteil, den sie am Zustandekommen der Werte 

 von U und W, also auch von X und Y, sowie derjenigen von Z haben. 

 Abh. d. IL Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XIX. Bd. I. Abth. 2 



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