Ferner ist v der geocentrische Polabstand , der mit dem geographischen, u, 

 durch die bekannte Beziehung 



tg v = |/ 1 -j- « 2 tg u 



verknüpft ist. Tabelle II enthält, von 5° zu 5° nach u fortschreitend, die 

 zugehörigen Werte von a, (/?), y, sowie die Werte von a sin v und ß sin v, 

 die für die numerische Rechnung wichtiger, als a und ß selbst sind. Bei 

 der Berechnung von v wurde eine stark abgekürzte Näherungsformel benützt; 

 die angegebenen Werte weichen daher von den wahren teilweise um mehr 

 als 0,5", doch stets um weniger als l" ab. Nachdem ich sie einmal der 

 weiteren Rechnung zugrunde gelegt hatte, war eine nachträgliche Aenderung, 

 die einen grossen Aufwand von Korrektionsrechnungen erfordert hätte, bei 

 der vollkommenen Bedeutungslosigkeit jener Abweichungen für den vor- 

 liegenden Zweck ausgeschlossen. 



In den nach Kugelfunktionen vorgenommenen Entwickelungen habe ich 

 eine Abweichung von dem üblichen Verfahren eingeführt. Dem von Gauss 

 gegebenen Vorbilde folgend, hat man die Reihen gewöhnlich nach den Funk- 

 tionen P^ (cos v) cos ml und P£ (cos v) sin ml mit 



(2) 



P," (cos v) — sin v m [cos v" m — - — ^-f- -r — - cos v n m - 



[n-m) (n-m—l) {n—m—2) {n—m—3) .. n - m -i n 



"*" 2-4-(2n-l)(2n-3) J 



entwickelt. Der Umstand indessen, dass diese Funktionen von merklich ver- 

 schiedener Grössenordnung sind (P\, Pf, Pf, PI und damit auch P\ cos l u. s. w. 

 erreichen beispielsweise die Maximalwerte 1, 0,275, 0,082, 0,023) führt bei 

 numerischen Rechnungen zu recht störenden Uebelständen. Vor allem ist der 

 Einfluss der einzelnen Glieder der nach Kugelfunktionen entwickelten Reihe 

 auf den dargestellten Wert nicht ihren Coeffizienten proportional, und es wird 

 dadurch der rasche Ueberblick über den ungefähren Funktionsverlauf und 

 über die den einzelnen Gliedern zukommende Bedeutung wesentlich erschwert. 

 Die mit Kugelfunktionen höherer Ordnung multiplizierten Coeffizienten, bei 

 denen nicht m ganz oder nahezu gleich n ist, sind z. B. im Verhältnis zu 

 ihrer Bedeutung mit den andern verglichen viel zu gross. Demgemäss 

 müssten nun eigentlich, da es keinen Sinn hat, in einem Aggregat von 

 Gliedern einzelne wesentlich schärfer als die übrigen anzugeben, die Coeffi- 

 zienten verschieden scharf angesetzt werden. Dieses unbequeme und überdies, 

 da eine Dezimalstelle mehr oder weniger die Schärfe der Darstellung schon 



