Als erste und wichtigste Aufgabe ergiebt sich hiernach die, eine von 

 jeder physikalischen Hypothese freie, analytische Darstellung von der Ver- 

 teilung der erdmagnetischen Kraft auf der Erdoberfläche zu geben, eine 

 Darstellung, deren Genauigkeit beliebig weit getrieben werden kann, da sie 

 allein von der Sicherheit der Beobachtungsdaten und von der Ausdehnung 

 der benutzten Reihen abhängt. Mit der Lösung dieser rein mathematischen 

 Aufgabe ist für alle weiteren Untersuchungen, deren letztes Ziel die physi- 

 kalische Erklärung der erdmagnetischen Erscheinungen ist, eine ausreichende 

 und zugleich die genaueste und bequemste Grundlage geschaffen. Von ihr 

 aus kann zunächst die Frage entschieden werden, ob die ganze an der Erd- 

 oberfläche wirksame Kraft ein Potential besitzt oder inwieweit dies nicht 

 der Fall ist, und es kann weiter, wenn ein Potential aufgefunden wird, der- 

 jenige Teil, der seinen Ursprung ausserhalb der Erde hat, von dem gesondert 

 werden, dessen Ursachen im Innern derselben zu suchen sind. 



Die Abplattung der Erde lässt sich mit geringer Mühe und ohne dass 

 die Rechnung gegenüber derjenigen bei einer Kugel wesentliche Abänderungen 

 erfährt, berücksichtigen. Die Reihenentwickelungen, als deren Argument die 

 geocentrische (nicht die geographische) Breite oder besser ihr Complement 

 einzuführen ist, schreiten wie dort nach Kugelfunktionen fort; es treten nur 

 gewisse konstante Faktoren hinzu, über deren Bedeutung Folgendes zu sagen 

 ist. Eine erste Gruppe dieser Faktoren hängt allein von der Abplattung 

 der Erde ab. Ich habe sie unter Benutzung der Besselschen Zahl 1 : a = 

 1:299, 1528 berechnet und a. a. 0. (S. 12) unter der Bezeichnung p„, n n m , q n m , x£ 

 bis zur 6. Ordnung einschliesslich (d. h. für 05^ mS? w5^ 6) mitgeteilt. Hier 

 stelle ich die für den vorliegenden Zweck allein nötigen Quotienten i\ n m : p£ 

 und %Z : Qm zusammen (Tabelle Ia und Ib). Die Zahlen dieser beiden Tabellen 

 sind um eine Einheit der 6. Dezimalstelle unsicher, da die bei ihrer Bildung 

 benutzten Werte von p> n m n n m u. s. w. auf 6 Stellen abgerundet worden sind. 

 Eine zweite Gruppe von Faktoren hängt ausser von der Abplattung auch 

 von der Breite ab. Sie sind durch die Gleichungen 



(1) « = ^1 +^cosa 2 ß = Vl-\-e 2 ~ y — l/l + ^cosw 2 : ]/l+* 2 



(6 2 = 0,00671922) 



definiert. Hierin ist, wenn a den Aequatorialradius und b den Polarradius 

 des Erdellipsoids bezeichnet: 



t 2 ^( a 2_ ft 2 ):6 2 _ (2o: — !):(«— I) 2 



