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Im allgemeinen Falle hat man nach der obigen Formel: 



dQ = A ■ J df • dcp • <P (cos t) • — . (1) 



Man wird, ganz ähnlich wie bei ungehemmter Ausbreitung des Lichtes, 

 als scheinbare Helligkeit h des Elementes df bezeichnen können, gesehen etwa 

 durch einen Apparat, der alle von df ausgehenden und auf dcp fallenden 

 Strahlen sammelt, als die Grösse: 



dQ 



h = 



dto, ' 



wo d(Jo Y die Oeffnung eines unendlich schmalen Kegels ist, dessen Spitze in dcp 

 liegt und der df allenthalben umfasst. Es ist also: 



h = A • J • <£» (cos e) • -^- • -^- • dcp. 

 dto 1 dcp 



Das von df ausgehende Strahlenbündel soll nun, ehe es dcp erreicht, die 

 concentrisch geschichtete Atmosphäre eines Weltkörpers (Erde) durchsetzen. 

 Man nenne (> den Radius der Erde, J und J' die Entfernung ihres Mittel- 

 punktes von dcp bezw. df, o und a die "Winkel, welche J und d' mit dem 

 Strahlenbündel in dcp und df bilden, 11 den Brechungsindex in der Höhe h 

 und r die zugehörige Horizontalrefraction. Wird noch 



/LI (^ -j- Jl) = X 



gesetzt, so gelten die Gleichungen: 



J sin o = J' sin a = x \ ro . 



a ■=. o -\- o — 2rJ 



wenn 180° — a den Winkel bedeutet, welchen J und d' mit einander bilden. 

 Es werde angenommen, dass das Element dcp senkrecht auf J steht. Setzt 

 man noch für den Augenblick 



sin o' = £ ; J sin a = | 



und bezeichnet man mit xp den Winkel, den die Ebene J d\ in welcher ein 

 Lichtstrahl verläuft, mit einer festen, durch J' gehenden Ebene bildet, so ist 



dcx) = '§' d'§' cos a • dip, 



und, wie leicht zu sehen, 



, j. j - r cos (a — o) , 



dcp = $d$ • dw. 



cos ff 



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