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Sind dann a, ß, y die Richtungswinkel des von N ausgehenden Strahles, so 

 hat man 



dx 

 df 



cos a = cos {d — d) 



cos ß = sin (d — d) sin xp 



cos y = sin (d — d) cos xp 



und hieraus 



df 



M cos (n, x) = 

 M cos (n, y) 



ÄV + 



COS V 



M cos (w,s) = 



a/ - 



df 



dz 



cos (o 7 - - d) - - — sin (a' - - «') sin (// - - ( -^- ) sin (a' — a') cos if i 



cos 



(*»») = ir{ 



3/ 



dx r dy r dz r 



Durch Einsetzen dieser Werthe ergiebt sich nach leichter Reduction 



, _ T , dto „ . 7 , rcos(a — d — v) — A sin (d — a) cos xp 



dö = A • J • dw-^— ■ r* sin v dv • dxp • — ^ -. 



^ 7 dep r — A sin v cos xp 



Schreitet man auf der Sonnenkugel längs eines grössten Kreises xp = Const. 

 vorwärts, so ergiebt sich durch Differentiation von f = o 



dr (r — A sin v cos xp) = A • r cos v cos xp dv (a) 



und mit Rücksicht darauf, dass J unverändert zu bleiben hat, aus Formel (2) 

 des vorigen Artikels 



7 dx , / dx 



da = — ; da = —, T 



J COS G <d COS O 



— -7-tga'; dd = da -f- da' 



2dr 



dd = 



dx 



— , J cos a -\- J' cos d — 2 J J' cos a cos d -=- 



dJ 



Vtgo' (b) 



z/ J COS O COS 



Da man weiter hat: 



, , J 'cosd— rcos(v + d) = J' , , 



rsin(r + c;) = ^ sma ; . . , ■ . .; J 2 = r + J z -2rJ cosv, 



J cos v — J cos (?■' + a ) = r 



wobei ^/ ' gleich der Entfernung OE gesetzt worden ist, ergiebt sich sofort 



d/l' = — cos (y -J- d) dr -\- J ' sin d dv 

 j' dd = sin (v -f- d) dr -\- r cos (v -f- a') i^. 



Bezeichnet man zur Abkürzung 



= J cos a -|- ^/' cos a' — 2 J J' cos a cos d — , 



