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g und r\ = o — 2 r. i/' entspricht dem äussersten Strahle , welcher von der 

 Erdatmosphäre dem Mondelemente noch zugebrochen wird. Man hat also 

 für diesen v =90° zu setzen. Es ist also 



r cos (a — a — v) = A sin (ff' — a) cos ip . 



Benützt man die Gleichungen 



r cos (a -f- v) = J ' cos a — J' 

 r sin (a -\- v) — J ' sin a\ 



so kann man die letzte Bedingung schreiben: 



— Jq cos (a — o') -\- J' cos o' = A sin (a — o) cos %. 



Da aber a — o = r\ ist 



— J ' cos r\ -)- j' cos o = A sin r\ cos xp . (c) 



Die Gleichung für die Sonnenkugel lässt sich auch so hinstellen: 



J ' 2 -\- J' 2 — 2 J Q ' J' cos a — 2 A J' sin a cos ip -\- A 2 — R 2 = o. (d) 



Setzt man für den Augenblick 



d' cos o = |; J' sin ff' = äs, 

 so wird 



j' cos oj' = | cos ?7 — « sin r\ 



J' sin a' = | sin r\ -\- x cos ?;. 

 Dies in (d) eingesetzt ergiebt unter Berücksichtigung von (c) 



A cos y sin r\ — — (J ' cos rj -\- x cotg rj) -\- \f ( z^q' -| : j -\- A 2 — B 2 (3) 



wodurch cos xp Q ganz streng berechnet erscheint. 



Wenn der leuchtende Körper (Sonne) von dem mit einer Atmosphäre 

 umgebenen (Erde) so weit entfernt ist, dass er als eine Scheibe von 

 kleinen Dimensionen erscheint , wie dies thatsächlich für das System 

 Sonne — Erde zutrifft, lassen sich diese strengen Formeln ganz wesentlich ver- 

 einfachen. Für den zur Anwendung kommenden Fall ist o ein äusserst 

 kleiner Winkel, der vom Werth der Sonnenparallaxe 8T80 nur um minimale 

 Grössen abweicht. Man wird dann für eine numerische Ausrechnung genügend 



genau haben 



{A % — i? 2 ) + zl ' 2 siii a a' 



COS XpQ 



2 A A sin a cos a 



