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L hat, wie weiter unten abgeleitet werden wird, den Werth 0.25212 und 

 hieraus ergiebt sich 



l = [8.2079-10] .JE ■ e~ 2Hr (l + -^-J • dl (Ha) 



Q 



Wollte man hierin den ganz strengen Werth von K einsetzen, so würden, 

 wegen der doppelten Integration, die numerischen Rechnungen nach dieser 

 Formel sehr mühevoll werden. Für den Fall der Mondfinsternisse lassen 

 sich aber einige an sich belanglose und schon deshalb zulässige Vernach- 

 lässigungen einführen, weil eine grosse Genauigkeit bei diesen Rechnungen 

 gar nicht verlangt wird, welche die wirkliche Ausrechnung ausserordentlich 

 vereinfachen und fast ebensoleicht durchführbar machen, wie bei einer überall 

 gleich hellen Sonnenscheibe. 



In den Entwicklungen des Art. 4 setzen wir an Stelle a — a, a, was eine 

 gewiss erlaubte Vereinfachung ist; dann ergiebt sich 



B cos v = r cos (a -\- v) -\- A sin a cos ip 



und mit Hülfe der Gleichung: 



r cos (v -j- a) = J cos a — J , 

 B cos v = J ' cos a — J' -}- A sin a cos ip. 



Die Gleichung der Sonnenkugel war: 



r — 2 A r sin v cos xp -\- A 2 = B 2 . 



Andrerseits war: 



r~ = J' 2 -f- z/ ' 2 — 2 J ' J' cos a ; r sin v = z/' sin a'. 



Hieraus ergiebt sich: 



R 2 cos 2 v = (z/ ' cos a' — ^/' -f- -4 sin a' cos j//) 2 = i? 2 — A 2 — J ' 2 sin 2 a 

 -{-2 AJ ' sin «' cos a cos i/> -J- J. 2 sin 2 a cos 2 1//. 



Setzt man hierin, wie früher: 



J ' = (? ' cos y ; ^1 = J ' sin ^ ; i2 = ^ sin P 

 so wird 



sin 2 .Pcos 2 v = sin 2 .P — sin 2 y — sin 2 a cos 2 y -f- 2 sin y cos / sin a' cos a cos i// 



-|- sin 2 y sin 2 «' cos 2 xp. 



