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Dem Huygensschen Prinzip zufolge sendet jeder Punkt (x, y) nach allen Rich- 

 tungen hinter dem Schirm Elementarstrahlen aus. Die von den verschiedenen 

 Punkten des Schirmes in gleicher Richtung ausgehenden Elementarstrahlen 

 fassen wir, zu einem parallelen gebeugten Strahlenbündel zusammen, zu wel- 

 chem jede zu dieser Richtung senkrechte Ebene als gebeugte Wellenebene 

 gehört. Ist f der Abstand einer solchen Ebene vom Anfangspunkt der Ko- 

 ordinaten , und sind a, b, c die Richtungscosinus ihrer Normalen , so hat der 

 vom Punkte (x, y) des Schirmes in der Richtung (a, b, c) ausgehende Strahl 

 bis zu dieser Ebene den Weg (f — (ax-\-by) zurückzulegen, und langt daher 

 mit der Phase 



~ (Vt — f+ (a - l)x + (6 — m)y) 



daselbst an. Alle um dieselbe Entfernung f vom Anfangspunkt abstehenden 

 Wellenebenen umhüllen eine Halbkugel vom Radius f, welche als Bildfiäche 

 der Beugungserscheinung angesehen werden kann. Denn eine (aplanatische) 

 Sammellinse von der Brennweite f würde alle zur Richtung (n, b, c) parallelen 

 Elementarstrahlen in dem Berührungspunkt der zugehörigen Wellenebene mit 

 dieser Halbkugel. zusammenfassen, ohne an den Gangunterschieden etwas zu 

 ändern. Die Verschiebung, welche der von {x, y) ausgehende Elementarstrahl 

 {a, b, c) in diesem Punkte hervorbringt, wird erhalten, wenn man den Sinus 

 jener Phase multipliziert mit der Amplitude des Strahls. Bezeichnen wir mit 

 A die Amplitude pro Flächeneinheit der einfallenden Welle, so ist nAdxdy 

 die Amplitude des unendlich dünnen Strahlenbündels, welches unter dem Ein- 

 fallswinkel, dessen Cosinus = n ist, auf das Flächenelement dx cly des Schirmes 

 fällt. Die Verschiebung im Bildpunkte (a, b, c) ergibt sich alsdann als Summe 

 aller daselbst zusammenwirkenden elementaren Verschiebungen, wenn man das 

 Doppelintegral 



I) nA\ fsin— ^ (Vt — f -\- (a — l)x -\- (b — m)y) dy dx 



' über alle jene Punkte des Schirmes ausdehnt, welche dem Lichte den Durch- 

 gang verstatten. Da dieser Ausdruck, welcher den Bewegungszustand im Punkte 

 (a, b, c) der Bildfläche darstellt, die Grösse c nicht enthält, sondern blos von 

 den Koordinaten a und b der Projektion des Bildpunktes auf die Schirmebene 

 abhängt, so braucht sich die weitere Untersuchung nur auf diese Projektion 

 zu erstrecken, von welcher man jederzeit auf die halbkugelige Bildfläche 

 wieder zurückgehen kann. 



17. Kennt man die Erscheinung für irgend eine Richtung (J,m,ri) der 

 direkt einfallenden Strahlen, so kennt man sie auch für jede andere Strahlen- 



