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wo die Gleichungen 



C 



tgcp = ^, M 2 = C 2 + S 2 



zur Bestimmung des Phasenunterschiedes (p und der Amplitude M des resul- 

 tierenden Strahles dienen. Der Ausdruck M 2 gibt, abgesehen von dem noch 

 beizufügenden Faktor n 2 A 2 , die Lichtstärke im Punkte a, b des projizierten 

 Beugungsbildes an. 



19. Wir denken uns jetzt das Integral (II) für eine beliebige in einem 

 undurchsichtigen Schirm angebrachte Oeffnung geltend, und vergleichen damit 

 den Ausdruck, der sich für ein undurchsichtiges mit jener Oeffnung kongruentes 

 Schirmchen ergibt, welches der einfallenden ausgedehnten "Welle in den Weg 

 tritt. Man muss in diesem Falle von der Exkursion, welche im Bildpunkt 

 durch die Gesamtwelle hervorgebracht würde, die Wirkung desjenigen Teiles 

 abziehen, welcher von dem dunklen Schirmchen verdeckt wird. Man erhält so: 



sin(j? -f- qx -j- ry) dy dx — j sin(p -f- qx -\- ry) dy dx, 



—a -ß 



falls man die einfallende Lichtwelle durch einen im Verhältnis zu den Dimen- 

 sionen des kleinen Schirmchens sehr grossen rechteckigen Ausschnitt von der 

 Breite 2 a und der Höhe 2 ß begrenzt annimmt. Die Grenzen des zweiten 

 Doppelintegrals sind die nämlichen wie oben bei der kleinen Oeffnung. Bringt 

 man das erste Doppelintegral auf die Form G smp -j- S cosp, so zieht es sich, 

 da in diesem Falle S = ist, auf C smp zurück. Dabei ist 



+a +ß 



n C C / \ j j a o s ™ a Q. sm ß r 



-a -ß 



wo 4 aß den Flächeninhalt der ganzen einfallenden Lichtwelle darstellt. 



Sind nun a und ß, wie vorausgesetzt, äusserst gross im Verhältnis zur 

 Wellenlänge l, so werden die Faktoren 



sin aq , sin ßr 



aq ßr 



verschwindend klein, ausser wenn gleichzeitig q=0 und r = 0, d.h. a = l 

 und b = m ist, in welchem Falle beide Faktoren den Wert 1 annehmen. 

 Wenn q und r nicht gleichzeitig Null sind, verschwindet das erste Doppel- 

 integral , und man behält für die Exkursion im Bildpunkte (a, b) nur noch 

 den Ausdruck 



— I sin(p -J- qx -f- ry) dy dx. 



