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Die Lichtbewegung also, welche ein dunkles Schirmchen in einem Punkte des 

 Beugungsbildes hervorruft, unterscheidet sich von der durch eine kongruente 

 Oeffhung daselbst erzeugten nur durch das entgegengesetzte Vorzeichen, d. i. 

 durch einen Gangunterschied von einer halben Wellenlänge. Da die Licht- 

 stärke durch das Quadrat der Amplitude dargestellt wird, so verschwindet bei 

 ihrer Berechnung der Zeichenunterschied. Die Lichterscheinung also, welche 

 durch ein undurchsichtiges Schirmchen hervorgebracht wird, ist gleich der- 

 jenigen, welche von einer kongruenten Oeffhung herrührt, mit alleiniger Aus- 

 nahme des Punktes, in welchem die direkten Strahlen sich sammeln (Babinets 

 Prinzip, vgl. oben 4.). Dieser Punkt nämlich, für welchen q = r = 

 (a = l, b = m) ist, besitzt zur Zeit t die Exkursion 



(4a/:? — \dy dx) sin/;: 



seine Amplitude, welche durch den eingeklammerten Faktor vorgestellt wird, 

 ist hienach gleich der Amplitude der ganzen Welle vermindert um die Am- 

 plitude desjenigen Teils, welcher von dem dunklen Schirmchen aufgehalten 

 wird. In beiden Fällen also, für das undurchsichtige Schirmchen und für die 

 Oeffhung, ist die Amplitude des direkt beleuchteten Punktes gleich der Summe 

 der Amplituden aller durchgelassenen Strahlen, nur dass im letzteren Fall 

 Exkursion und Lichtstärke der Nachbarpunkte sich stetig an die im direkten 

 Bildpunkt anschliessen, im ersteren Fall aber nicht. 



Alle diese Schlussfolgerungen sind ganz unabhängig von der Natur der 

 Grenzen des Doppelintegrals; sie gelten daher nicht nur für eine Oeffhung 

 und ein Schirmchen, sondern auch für beliebige Gruppen von Oeffnungen oder 

 Schirmchen. 



20. Ein undurchsichtiger Schirm samt seiner Oeffnung werde in seiner 

 Ebene parallel verschoben, so dass der früher im Anfangspunkt gelegene Punkt 

 die Koordinaten x , y erhält, so sind jetzt x = x -4- x, y = y -\- y die Ko- 

 ordinaten desjenigen Punktes der Oeffnung, welchem vorher die Koordinaten 

 x, y entsprachen, und die Integrale 



\cos(qx' -\- ry ') dy dx = C', \sin(qx'-\- ry') dy dx = 8' 



sind jetzt die Komponenten der Amplitude im Bildpunkte (a, b). Nun ist aber 



G'=jjcos(qx -4- ry -4- qx -f ry) dy dx 



= cos (<?#,, + r i/ ) cos (qx + ry) dy dx — sin(qx -\-ry Q ) \sin(qx-\-ry)dy dx 

 = c C — s S, 



