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Die Cosinus der Phasendifferenzen q) i — cp t , zwischen zwei verschiedenen 

 Oeffnungen werden alsdann alle möglichen Werte zwischen -4- 1 und — 1 an- 

 nehmen, und der Wert der Summe wird gegenüber der Zahl N verschwinden, 

 um so gewisser, je grösser die Zahl N ist. Bei einer sehr grossen Anzahl 

 unregelmässig verteilter gleicher und gleichliegender Oeffnungen ist also 



C' 2 + S' 2 = N (C 2 + S 2 ), 



d. h. die Intensität in einem Punkte des Beugungsbildes der Oeffnungsgruppe 

 ist die N fache von derjenigen, die jede einzelne Oeffnung erzeugt, oder der 

 Erfolg ist derselbe, als ob die von den einzelnen Oeffnungen kommenden 

 Strahlenbündel unter sich nicht interferenzfähig (inkohärent) wären, indem 

 sich ihre Intensitäten blos zu einander addieren (Verdets Prinzip, vergl. 

 oben 3.). 



23. Wird statt der Oeffnungen eine ganz gleiche Gruppe kongruenter 

 dunkler Schirmchen gesetzt, so bleibt die Intensität des gebeugten Lichtes 

 unverändert, d. h. sie ist iVmal so gross als die einem einzigen Schirmchen 

 entsprechende. Im Vereinigungspunkt der direkten Strahlen (q = 0, r = 0) 

 dagegen hat man 



C" = 4«/3 — N f jdy dx und S' = 0, 



wo das Doppelintegral J J d y d x — f den Flächeninhalt eines einzigen Schirm- 

 chens ausdrückt. Setzen wir den Flächeninhalt 4 aß der ganzen Welle, die 

 übrigens nicht rechteckig zu sein braucht, sondern jede beliebige Gestalt haben 

 kann (vorausgesetzt, dass ihre Dimensionen nach allen Richtungen sehr gross 

 sind im Vergleich zur Wellenlänge), = 1 (cm 2 ), so dass N die Anzahl der Schirm- 

 chen pro Flächeneinheit bedeutet, so ist 



(1 - Nf) 2 



die Lichtstärke in dem Sammelpunkt der direkten Strahlen. Selbstverständlich 

 muss Nf stets kleiner als 1 sein. Während also die Intensität des gebeugten 

 Lichtes proportional der Anzahl der Schirmchen wächst, nimmt diejenige der 

 direkten Strahlen bei Vermehrung der Schirmchen ab. 



Den Ausdrücken G und S wäre, wenn A die Amplitude pro Flächeneinheit 

 der einfallenden Welle bezeichnet, noch der Faktor n A beizufügen, oder einfach 

 der Faktor A, wenn der Winkel, den die Wellennormale mit der z-Axe bildet, 

 so klein angenommen wird, dass sein Cosinus n = 1 gesetzt werden kann. 



24. Alles bisherige gilt für einen einzigen Lichtpunkt, der in der durch 

 die Cosinus l, m, n angegebenen Richtung liegt. Sind beliebig viele von einander 



