472 



unabhängig schwingende (inkohärente) Lichtpunkte vorhanden, so erhält man 

 die in einem Punkte (a, b) der Bildfläche stattfindende Lichtstärke, wenn man 

 die daselbst von diesen Lichtpunkten einzeln hervorgebrachten Lichtstärken 

 addiert. Man findet so die Lichtstärke in (a, b) : 



n (ai (c* + n + ai (c 2 + s% + ai {e + n + ...), 



wo die Indices 1,2,3... andeuten, dass in dem Ausdruck A 2 (C 2 -\- S 2 ) nach 

 der Reihe die den einzelnen Lichtpunkten entsprechenden Werte l 1: m x ] 2 2 > w 2 ; 

 l 3 , m 3 ;' . .. statt l, m zu setzen sind. 



25. Die Lichtquelle sei ferner eine leuchtende Fläche, welche wir auf 

 die um den Anfangspunkt beschriebene Kugel vom Halbmesser 1 radial pro- 

 jiziert denken. Ist A 2 die Lichtstärke, mit welcher die gesamte von der un- 

 endlich fernen Lichtfläche oder von ihrer Projektion auf die Kugel senkrecht 

 ausgestrahlte Lichtmenge die im Anfangspunkt befindliche Flächeneinheit be- 

 leuchtet, und ist diese Lichtmenge über die leuchtende Fläche gleichmässig 

 ausgebreitet, so beträgt die von der Flächenheit der sphärischen Projektion 

 herrührende Lichtstärke A 2 /£2, wenn £2 den sphärischen Flächeninhalt der 

 Scheibe bedeutet. Ein sphärisches Flächenelement dw bringt alsdann die 

 Lichtstärke A 2 dio/£2 hervor. Die Intensität, welche in dem Punkte a, b der 

 Bildfläche herrscht, wird sonach ausgedrückt durch das Integral 



A* 





NJ^jiC' + S^d 



CO. 



welches über die ganze sphärische Fläche £2 auszudehnen ist. Dabei ist voraus- 

 gesetzt, dass die Winkel der von £2 her einfallenden Strahlen mit der 2-Axe 

 sämtlich so klein seien, dass ihre Cosinus (w) gleich 1 gesetzt werden dürfen. 

 Dann darf auch die Projektion der Lichtscheibe auf die Kugel vom Radius 1 

 als eine zur xy- Ebene parallele ebene Figur angesehen werden, deren Element 

 dcv die Koordinaten l, m hat. 



Das vorstehende Integral (sowie die Summe in Nr. 24) ist nichts anderes 

 als der analytische Ausdruck für das graphische Verfahren, das Schwerd 1 ) 

 zur Ermittelung der Lichtverteilung im Beugungsbilde einer Lichtfläche an- 

 wandte. Man denke sich in jedem Punkte des Bildes der Lichtfläche das ihm 

 zugehörige Lichtgebirge errichtet, so erhält man die Intensität in jedem Punkte 

 der Bildebene, wenn man die unendlich vielen auf ihn treffenden Ordinaten 

 der unzählig vielen Lichtgebirge summiert. Ist die Leuchtkraft über die 



J ) Schwerd, Die Beugungserscheinungen, 1835, § 206. 



