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Sind die beugenden Schirmchen alle kreis- oder kugelförmig mit dem 

 Radius B, so ist in dem Ausdruck 



N -~\{C 2 + S 2 )da) 



S = und das Doppelintegral ( 1 8.) 



= f j cos (qx -\- ry) dy dx 



ist über die Oberfläche eines Kreises vom Radius B auszudehnen, d. h. die 

 Koordinaten x und y sind an die Bedingung 



x 2 + y 2 <B 2 

 gebunden. 



Die Grössen q und r können als auf dieselben Axen wie x und y bezogene 

 Koordinaten eines beliebigen Punktes der Bildprojektion angesehen werden. 

 Wegen der Kreisgestalt der Oeffnung oder des Schirmchens leuchtet ein, dass 

 für alle Bildpunkte, welche von dem Mittelpunkt des Kreises gleichweit ab- 

 stehen, der Ausdruck C den gleichen Wert haben muss. Man kennt daher 

 den Wert von G für alle Punkte der Bildebene, wenn man ihn längs der von 

 dem Mittelpunkt des Kreises durch den Punkt q, r gezogenen geraden Linie 

 kennt. Wir wählen diese Linie, deren Winkel (p mit der bisherigen Abscissen- 

 axe durch die Gleichungen 



cosy 



sin y 



bestimmt ist, zur Abscissenaxe eines neuen rechtwinkligen Koordinatensystems 

 x y', zu dem wir das obige. Integral transformieren. Aus den Transformations- 

 gleichungen 



x = x cos <p — y sin </> , 



y = x sin <p -\- y cos cp 

 ergibt sich mit Rücksicht auf vorstehende Werte von coscp und siny: 



qx 



-\- ry = Yq 2 -J- r • x . 



Da x' 2 -\- y" 2 = x 2 -f- y 2 , so ist hienach der Ausdruck cos (x Yq 2 + r 2 ) nach 

 x und y über die Kreisfläche vom Radius B zu integrieren, und wir erhalten 

 statt der obigen Form das Doppelintegral 



C = I | cos (x ]/q 2 -j- r 2 ) dy' dx 



