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Betrachten wir jetzt die andere Summe 



v^ 2a-c (c+l)";-^ __^ (c+ !).|-i 



-"0+1 ' o! ~~ ^ { g (c 



a=0 a=0 



1) 



! ' 



so sind deren gleichweit von den Endgliedern abstehende Glieder einander 

 entgegengesetzt gleich, wie man sich leicht überzeugt; d. h. es ist 



(2fl _ c) (c+l)"-' = _ (c _ 2a) .(C + l)c- ■-*!) 



{ a g (o+ 1)! u a} . (c-a+1)! ; 



Man erhält daher, wenn man in der obigen in dem Ausdruck für A c vor- 

 kommenden Summe die gleichweit von ihren Enden abstehenden Glieder paar- 

 weise zusammenfasst : 



^ C _2a- 1 /(c+l)<'l- 1 \ 2 , (c+l)°l-* / (c+l)t-°i-i (c+i)«l-i \ 



Z*-I+T\r^r~) -^^--'V (a+l)! \ (c-o)! ~aT ~)> 



(2a<^c) 



wo in der letzteren Summe 2 a, wie angedeutet, den Wert c nicht übersteigen 

 kann. Nun ist aber 



(c+l)c- »l-i ( c+1 )q|-i _ (c+l)" 1 " 1 



(c — o)! o! {C nj * (o+ 1)! ' 



folglich 



o = ° (2 a < c) 



und der, wie man sieht, stets positive Koefficient A c wird: 



A e = 



(jdw)\^^-^m^ 



(2a <c) 

 Der Ausdruck 



ist immer eine ganze Zahl, folglich auch die vorstehende Summe. 



J ) Es ist daher 



o=0 o=0 



