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45. Die Funktion y kann leicht in eine für jedes z konvergente Reihe 

 entwickelt werden. Man erhält 



., r/sin *y , (2*) 3 . (2*) 5 (2*) 7 . 



= i](-i) a 







(2a + l)(2o + 2)! 

 Andererseits habe ich früher gezeigt 1 ), dass 







ist, wo J i .(z) = '\/ — sin z die Besselsche Funktion mit dem Index ^ und Si 



f TT £ 



den Integralsinus 



2« 



Si(2z)=j s ^dz 







bedeutet. Da nun 2 ) 



Si(2z) = Ti [(«400) 2 + (Ji^)) 2 + (Mz)J + . . . 

 ist, so hat man auch gemäss (B) : 



c > k^)' *• - 1 (c* ^) 2 + 2 (^ w) ! + 2 ( j * wy + • • • 







Sind demnach die Werte der Besselschen Funktionen J 2a+ i(z) bekannt (sie 



2 



sind von mir berechnet und am Schluss der eben citierten Abhandlung in 

 Tabellen zusammengestellt), so lassen sich auch die Werte der Funktion y 

 mittels der Gleichung (C) mit geringer Mühe angeben. Für kleine Werte von 

 s genügt die unendliche Reihe (A). 



In einer früheren Abhandlung 3 ) habe ich gezeigt, dass Integralsinus und 

 Integralcosinus durch eine gewisse mit den Besselschen Funktionen verwandte 

 Funktion 8 deren Eigenschaften in einer vorausgegangenen Arbeit 4 ) ent- 



x ) Lommel, Die Beugungserscheinungen geradlinig begrenzter Schirme; Abhandlungen der k. bayer. 

 Akad. d. Wiss. II. Cl. XV. p. 550. 1886. 



2 ) Ib. 



3 ) Lommel, Zur Theorie der Besselschen Funktionen. Math. Ann. Bd. XVI. p. 202. 1879. 



4 ) Lommel, Ueber eine mit den Besselschen Funktionen verwandte Funktion. Math. Ann. Bd. IX. 

 p. 425. 1875. 



