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Diese Formel gilt solange — < ^ = v\ , wo r x die Entfernung der Grenze 



n/m "» 



des Fixsternsystemes ist. Für kleinere m ist constant m = n zu setzen, 

 schwächere Sterne, als von der Grösse «, kommen überhaupt nicht vor. Die 

 Unrichtigkeit und Unzulässigkeit der Voraussetzung gleicher Leuchtkraft aller 

 Sterne hat man schon längst betont und in der That ist sie vor allem durch 

 angemessenere Annahmen zu ersetzen. 



In der Entfernung 1 soll ein Stern die scheinbare Helligkeit i haben 

 und es sollen alle Helligkeiten zwischen i = H und i = H vorkommen, nach 

 Maassgabe der Häufigkeitsfunction (p (i), so dass also die Anzahl der Sterne, 

 welche eine zwischen den Grenzen i und i -j- di liegende Helligkeit besitzen, 

 cp(i)di ist, die Gesammtzahl aller Sterne = 1 gesetzt, so dass also 



n 



\(f (i) d i = 1 



zu setzen ist. Es hätte keinen Zweck, die folgenden Formeln auf Grund 

 dieser allgemeinsten Annahme aufzustellen, vielmehr werden wir von vorn- 

 herein H = annehmen dürfen. Es entspricht das unseren sonstigen Vor- 

 stellungen, im Uebrigen könnte man sich durch Anbringung eines Discon- 

 tinuitätsfactors helfen. Man kann also setzen 



i(p (i) di = 1 . 



Für die scheinbare Helligkeit h eines Sternes in der Entfernung r ist dann: 



i = h r 2 . 



Man bezeichne nun die Anzahl aller leuchtenden Sterne in einem Volum- 

 element dr mit Ddr. Dieses Volumelement dr wird man einestheils als sehr 

 klein betrachten, anderntheils in Wirklichkeit sehr gross wählen müssen. Der- 

 gleichen ist aber nicht zu umgehen und die Zulässigkeit dieses Verfahrens 

 beruht darauf, dass man nur mit Mitteln aus sehr grossen Anzahlen rechnen 

 darf, wenn die abzuleitenden Formeln genügend genau bleiben sollen. Die 

 Anzahl A (dr) der Sterne, welche in einem Volumelement dr liegen und eine 

 Helligkeit zwischen den Grenzen i und i -j- di haben, ist demnach 



A (d t) = D • d x ■ (ß{i)d i. 



Befindet sich dx in der Entfernung r vom Beobachter, so wird: 



A(dx) = D. dx(p(hr 2 )-r 2 dh. 



