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Nennt man co den scheinbaren Flächeninhalt des Himmelsstriches, welchen 

 d t darstellt, so wird clx = a> ■ r 2 dr zu setzen sein und 



A (d t)=,B co • r 4 ( P (h r 2 ) d rdh (1) 



wird also die Anzahl der Sterne sein, welche auf dem Areale co vorkommen, 

 sich in der Entfernung r befinden und eine scheinbare Helligkeit besitzen, 

 die zwischen den Grenzen Ti und h -f- dh liegt. Die hellsten Sterne in diesem 



TT 



Volumen werden die scheinbare Helligkeit -^ haben. Will man demnach die 



Zahl A m (dr) aller Sterne haben, die in dx vorkommen, von den hellsten 

 herab bis zu denen von der Grössenklasse m, welcher die Helligkeit 7^ m ent- 



JT 



spricht, so hat man (1) zu integriren zwischen den Grenzen h m und — . Es 

 ist also: 



H 



,-a 



A m (d t) = D o) r 4 d r j cp (li r 2 ) d h. 



Um schliesslich A m zu erhalten d. h. die Anzahl aller Sterne auf dem 

 scheinbaren Flächenraum co von den hellsten bis zu denen von der Grösse m, 

 so hat man in Bezug auf r zu integriren. Die Grenze des Sternsystems sei 



in der Richtung cy durch r = r x gegeben. Ist dann r x > 1/ — , so hat man 



zu integriren, von einem gewissen relativ kleinen Werth von r = r an, welcher 



die Entfernung der nächsten Fixsterne ausdrückt, bis zu r = 1/ — - . Setzt 



V hm 



man noch in dem inneren Integrale x — li r 2 , so wird 



1/1 



H 



Ä m = vj-i D-r 2 dr i( P (x)dx, r ^ > \\ n ^ 



V' 2 



während im zweiten Falle sich ergiebt: 



A m = ojJD ■ r 2 d rjcp (x) dx, r x <y j-. (II) 



Es wird sich empfehlen statt H die scheinbare Helligkeit h der hellsten 



Sterne in der Entfernung r , also die Helligkeit der hellsten Sterne überhaupt 

 einzuführen. Es ist dann: 



hr 2 = H. (2) 



